Beispiel - SAM - ETH Zürich

Hier ist ‖·‖ irgendeine Vektornorm auf dem Zustandsraum D ⊂ R d . Wegen der Äquivalenz aller
Normen auf eindlichdimensionalen Vektorräumen, gelten alle im folgenden abgeleiteten Aussagen
für beliebige Normen.
Numerische
Mathemtik
Definition 2.1.7 (Konvergenz und Konvergenzordnung). → [8, Def. 4.6]
Das ESV (2.1.3) zum AWP (1.1.13) konvergiert, falls
∀ǫ > 0: ∃δ > 0: ∀ZeitgitterG ⊂ [0,T]: h G ≤ δ ⇒
(Kurz: ǫ G → 0, fallsh G → 0)
ESV wohldefiniert,
ǫ G ≤ ǫ .
Das ESV heisst (algebraisch→Def. 1.4.5) konvergent von der Ordnungp ∈ N, falls
∃h 0 > 0, C > 0:
ESV wohldefiniert,
ǫ G ≤ Ch p G
∀ZeitgitterG, h G ≤ h 0 .
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
(Kurzschreibweise mit Landau-Symbol ǫ G = O(h p ))
Erweiterung: Konvergenz für alle(t 0 ,y 0 ) ∈ Ω ➣ globale Konvergenz
2.1
p. 122