Beispiel - SAM - ETH Zürich

ODE mit stark attraktivem Fixpunkty = 1:
1.4
1.2
Äquidistantes Gitter, h=0.016667
y(t)
Gauss−Koll., s= 1
Gauss−Koll., s= 2
Numerische
Mathemtik
ẏ = λy 2 (1−y) ,
λ = 500 , y(0) = 1
100 .
y
1
0.8
Qualitatives Verhalten von
0.6
Gauss-Kollokations-ESV (→ Abschnitt 2.2)
auf äquidistantem Gitter
✄
0.4
0.2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
Fig. 118
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
➣
Falsche Oszillationen bei Gauss-Kollokations-ESV niedriger Ordnung
Erklärung: Für Gauss-Kollokations-ESV gilt S(z) ≈ ±1 für |z| → ∞, so dass der Fixpunkt der diskreten
Evolution zwar anziehend bleibt, aber die diskrete Lösung (im Gegensatz zur kontinuierlichen)
nur noch langsam (und oszillatorisch für ungeradess) gegen ihn konvergiert.
Weitere Demonstration → Bsp. 3.4.2
3.4
p. 364