Beispiel - SAM - ETH Zürich

AWP für Riccati-Dgl. (1.1.4) auf[0,1]
Explizites Euler-Verfahren (1.4.2) mit
uniformem Zeitschritth = 1/n,
n ∈ {5,10,20,40,80,160,320,640}.
Fehler err h := |y(1)−y h (1)|
error (Euclidean norm)
10 −1
10 −2
Beobachtung:
Algebraische Konvergenz
err h = O(h)
10 1 timestep h
10 0
Numerische
Mathemtik
10 −3
y0 = 0.10
y0 = 0.20
y0 = 0.40
y0 = 0.80
O(h)
10 −3 10 −2 10 −1 10 0
Fig. 24
✸
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
✎ Notation “Landau-O”:
e(h) = O(g(h)) fürh → 0 :⇔ ∃h 0 > 0, C > 0: |e(h)| ≤ Cg(h) ∀0 ≤ h ≤ h 0 .
1.4
p. 78