Beispiel - SAM - ETH Zürich

2.3 Runge-Kutta-Verfahren
Numerische
Mathemtik
Nachteil der Kollokationseinschrittverfahren: Alle (mit Ausnahme des expliziten Euler-Verfahrens) sind
implizit (→ Def. 2.1.5)
Gibt es explizite Einschrittverfahren höhererOrdnung? Wenn ja, wie findet man diese?
2.3.1 Konstruktion
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
AWP:
ẏ(t) = f(t,y(t)) ,
y(t 0 ) = y 0
⇒ y(t 1 ) = y 0 +
∫ t1
Approximation durch Quadraturformel (auf[0,1]) mitsKnotenc 1 ,...,c s :
t 0
f(τ,y(t 0 +τ))dτ
y(t 1 ) ≈ y 1 ( = y h (t 1 )) = y 0 +h
Wie bekommt man diese Werte ?
s∑
b i f(t 0 +c i h, y(t 0 +c i h) ) , h := t 1 −t 0 .
i=1
✄ Bootstrapping
2.3
p. 222