Beispiel - SAM - ETH Zürich

Kutta-Inkremente in Bsp. 2.3.24, (2.3.27).
Ψ h y =Φ h /2
f (Φh g(Φ h /2
f y))
➊
=Φ h /2
f (Φh g(y+h/2f(y)+ 1 8 h2 Df(y)f(y)+O(h 3 )))
➋
=Φ h (
/2
f
y+h/2f(y)+
8 1h2 Df(y)f(y)+O(h 3 )+hg(y+h/2f(y)+O(h 2 ))
+
2 1h2 Dg(y+O(h))g(y+O(h))+O(h 3 )
)
(
➌
=Φ h /2
f
y+h/2f(y)+hg(y)+
8 1h2 Df(y)f(y)+ 1 2 h2 Dg(y)f(y)+
1
2
h 2 Dg(y)g(y)+O(h 3 )
)
➍
=y+ h 2 f(y)+hg(y)+ 1 8 h2 Df(y)f(y)+ 1 2 h2 Dg(y)f(y)+ 1 2 h2 Dg(y)g(y)+O(h 3 )+
h/2f(y+ h 2 f(y)+hg(y))+O(h2 ))+ 1 8 h2 Df(y+O(h))f(y+O(h))
➎
=y+ h 2 f(y)+hg(y)+ 1 8 h2 Df(y)f(y)+ 1 2 h2 Dg(y)f(y)+ 1 2 h2 Dg(y)g(y)
+ 1 2 hf(y)+ 1 4 h2 Df(y)f(y)+ 1 2 h2 Df(y)g(y)+ 1 8 h2 Df(y)f(y)+O(h 3 )
=y+h(f(y)+g(y))+ 1 2 h2( Df(y)f(y)+Dg(y)f(y)+Df(y)g(y)+Dg(y)g(y) )
+O(h 3 ) .
Numerische
Mathemtik
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
➊ Wende (2.5.7) aufΦ h /2
f y an.
2.5
p. 282