Beispiel - SAM - ETH Zürich

➣ Stufengleichungen (→ Bem. 2.3.7) für steif-genaues RK-ESV für (3.8.30)
⎧
⎪⎨ ∑
g i = y 0 +h s a ij f(g j ,gj λ)
j=1 , i = 1,...,s , y 1 = g s . (3.8.31)
⎪⎩ 0 = c(g i )
Numerische
Mathemtik
Beachte:
(3.8.31) ˆ= implizite Gleichung für Stufen g i ,g λ i
λ 0 wird nicht benötigt!
(s(d+q) Unbekannte)
Bemerkung 3.8.32 (Implementierung steif-genauer RK-ESV für DAE).
Formal: Stufengleichungen eines RK-ESV für allgemeine autonome DAE Mẏ = f(y), M ∈ R d,d
singulär
s∑
Mg i = My 0 +h a ij f(g j ) , i = 1,...,s .
j=1
⇕
⎛
M(g 1 −y 0 )−h s ⎞
∑
a 1j f(g j )
j=1
F(g) = 0 , F(g) =
.
⎜
⎝ ∑
M(g s −y 0 )−h s ⎟
asj f(g j )
⎠
, g =
⎛
g ⎞
1
⎝ . ⎠ . (3.8.33)
g s
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
3.8
p. 430