Beispiel - SAM - ETH Zürich

( ) 0
Splitting: F(y) = +
a(r)
} {{ }
=:f(y)
( v
0)
}{{}
=:g(y)
.
Numerische
Mathemtik
Φ t f
(
r0
v 0
)
=
( )
r 0
v 0 +ta(r 0 )
, Φ t g
(
r0
v 0
)
Lie-Trotter-Splitting (2.5.2): ➢ Symplektisches Eulerverfahren
) )
Ψ h ( r
v
Strang-Splitting (2.5.3):
Ψ h ( r
v
)
=
=
(
Φ h g ◦Φ h f
) ( r
v
(
Φ h /2
g ◦Φ h ) ( )
f ◦Φh /2 r
g
v
=
=
( r+h(v+ha(r))
v+ha(r)
( )
r0 +tv
= 0
v 0
)
(
r+hv+ 1 2 h2 a(r+
2 1 )
hv)
v+ha(r+ 1 2 hv)
.
. (2.5.11)
. (2.5.12)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
= Einschrittformulierung des Störmer-Verlet-Verfahrens (1.4.27), siehe Bem. 1.4.33 !
r k+
1
2
= r k + 1 2 hv k ,
(2.5.12) ←→
v k+1 = v k +ha(r k+
1
2
) ,
r k+1 = r k+
1
2
+ 1 2 hv k+1 .
(2.5.13)
2.5
p. 284