Beispiel - SAM - ETH Zürich

Anfangswertproblem aus Bsp. 1.4.9 (logistische Dgl., siehe Bsp. 1.2.1), λ = 10, y 0 = 0.01, aus
[0,1] (T = 1)
Numerische
Mathemtik
Einschrittverfahren: implizite Mittelpunktsregel (1.4.19)
Globale Extrapolation (→ Abschnitt 2.4.3) von y h (T) aus Lösungen erhalten durch uniforme
Schrittweiten h/n i
Beachte: Extrapolation auf der Grundlage des Standard-Tableaus (2.4.5)
Implicit MPR (extr.), logistic ODE, λ = 10.000000, y0 = 0.010000, T = 1.000000
10 −2
|y N
−y(T)|
10 −4
10 −6
10 −8
10 −10
10 −12
10 −14
10 0 h
No extrapolation
n=(1,2)
n=(1,2,3)
n=(1,2,3,4)
n=(1,2,3,4,5)
O(h 2 )
O(h 4 )
O(h 6 )
10 −2 10 −1 10 0
Fig. 81
✁ Ordnungserhöhung nur in jedem zweite Extrapolationsschritt
Ordnungserhöhung um jeweils zwei
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
2.4
p. 275