Beispiel - SAM - ETH Zürich

Definition 1.2.20 (Hamiltonsche Differentialgleichung). → [16, Sect. VI.1.2]
Es sei n ∈ N, M ⊂ R n offen, H : R n ×M ↦→ R, H = H(p,q), stetig differenzierbar. Dann
heisst die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung
Numerische
Mathemtik
ṗ(t) = − ∂H ∂H
(p(t),q(t)) , ˙q(t) = (p(t),q(t)) , (1.2.21)
∂q ∂p
ein autonomes Hamiltonsches System mit Hamilton-Funktion (engl. Hamiltonian)H.
Bemerkung 1.2.22. Bewegungsgleichungen der klassischen Mechanik führen auf autonome Hamiltonsches
Systeme, siehe [1, Sect. I.3] für eine Einführung, [2] für eine umfassende Darstellung.
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
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Lemma 1.2.23 (“Energieerhaltungssatz”).
Die Hamilton-FunktionH is ein erstes Integral des autonomen Hamiltonschen Systems.
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1.2
p. 39