Beispiel - SAM - ETH Zürich

➋ Benutze (2.5.8) mit y ← y + h/2f(y) + 1 8 h2 Df(y)f(y) + O(h 3 ), um (Φ h g(y + h/2f(y) +
1
8
h 2 Df(y)f(y)+O(h 3 )) zu entwickeln. Vernachlässige TermeO(h 3 ).
Numerische
Mathemtik
➌ Taylorentwicklung (inh) vongundDg umy.
➍ Benutze (2.5.7) mit y ← y + h/2f(y) + hg(y) + 1 8 h2 Df(y)f(y) + 1 2 h2 Dg(y)f(y) +
1
2
h 2 Dg(y)g(y)+O(h 3 ) und vernachlässige Terme inO(h 3 ).
➎ Taylorentwicklung (inh) vonf undDf umy.
Vergleich mit (2.5.6) liefert die Behauptung für das Strang-Splitting.
✷
Bemerkung 2.5.9 ( reversible Strang-Splitting-Einschrittverfahren).
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
△
Beispiel 2.5.10 (Splittingverfahren für mechanische Systeme).
Newtonsche Bewegungsgleichung
¨r = a(r)
(
(1.1.10) r
⇐⇒ ẏ :=
v) ˙
=
( ) v
a(r)
=: F(y) .
2.5
p. 283