Beispiel - SAM - ETH Zürich

Wir fixierenM ∈ R d,d s.p.d. ➣ Norm‖y‖ M := (y T My) 1 /2 auf R d .
Numerische
Mathemtik
Definition 3.3.1 (Nichtexpansivität).
Eine Evolution Φ t zu einer autonomen Dgl. bzw. eine diskrete Evolution Ψ h zu einem zugehörigen
Einschrittverfahren heisst nichtexpansiv, falls
∥ ∥
und für allet ∈ J(y)∩J(ỹ)∩R + 0
∥Φ t y−Φ t ỹ∥ ≤ ‖y−ỹ‖ M M ,
∥
∥Ψ h y−Ψ h ∀y,ỹ ∈ D ,
ỹ∥ ≤ ‖y−ỹ‖ M M
und alle „hinreichend kleinen”h > 0.
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Beispiel 3.3.2 (Gradientenfluss ➞ „Kriechvorgänge”).
Gegeben:
C 1 -PotentialV : R d ↦→ R konvex
3.3
p. 353