Beispiel - SAM - ETH Zürich

Sect. 3.8.2 ➣ Betrachte steif-genaue RK-ESV
Numerische
Mathemtik
Formale Rechnung: Singuläre Störungstechnik für Runge-Kutta-Einschrittverfahren mit
Butcher-Schema c A b T ,b i = a s,i ,i = 1,...,s :
{ ẏ = f(y,λ)
˙λ = 1 ǫ c(y)
ǫ → 0 ⇒
⎧⎪ ⎨
⎪ ⎩
g i = y 0 +h s ∑
⎧
⎪⎨
⎪⎩
j=1
ǫg λ i
= ǫλ 0 +h s ∑
y 1 := y 0 +h s ∑
j=1
v 1 := v 0 + 1 ǫ h s ∑
a ij f(g j ,g λ j )
a ij c(g j )
, i = 1,...,s
R. Hiptmair
a s,i f(g i ,gi λ) = g rev 35327,
24. Juni
s
2011
i=1
a s,i c(g i ) = gs
λ
i=1
⇒ KoeffizientenmatrixA := (a ij ) s i,j=1 regulär
s∑
a ij c(g j ) = 0, i = 1,...,s ⇒ c(g j ) = 0
j=1
RK-ESV steif-genau
3.8
p. 429