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Historische Uebersicht der Lehre von der Wärmeleiiung. 87
hdxdz ^—dydt,
k dy dx' ^ ^ dz dt.
Anderseits ist der Wärmeniengenziiwachs in dem Yolumelement
auch
dx dy dz QC dt.
Demnach ergiebt sich die Gleichung
Ii ~ ' ^ dy^ d j f ' ^ dx^}
Hier ist also u eine Funktion von a;, z und t^ deren
Eigenschaften durch diese Gleichung bestimmt sind.
Für eine Kugel, deren Temperatur u nur mit dem Abstand
r Tom Mittelpunkt variirt, nimmt diese Gleichung die Form an
du h /d^u .2 du \
und für einen Cylinder, dessen Temperatur u vom Achsenabstand
r abhängt, ist
du k fd^u ,1 du\
~di ~ ~CQ\d^ r dr )
Beide Gleichungen lassen sich sowohl aus der allgemeinen,
sowie auf analogem Wege wie diese auch unmittelbar leicht
ableiten.
12. In Wirklichkeit hat man nicht mit Körpern zu thun,
welche einseitig oder allseitig unbegrenzt sind. Die leitenden
Körper sind vielmehr begrenzt und in der Regel in ein anderes
wärmeleitendes Mittel (die Luft) eingetaucht. Die Vorgänge an
der Oberfläche der wärmeleitenden Körper erfordern daher eine
besondere Betrachtung. -Die Wärmemenge w, welche ein Körper
durch ein Oberflächenstück co, welches auf dem Temperaturüberschuss
u über der Umgebung (der Luft) gehalten wird, in
der Zeit t verliert, ist
iü = ha}U t,
also proportional co, w, t. Der Proportionalitätsfactor h hängt
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