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76 Das Continunm.
in jedem andern Forscliungsgehiet. Man lernt mathematische
und geometrische Thatsachen durch Beschäftigimg mit denselben
kennen, erkennt sie hei neiierlichcm Vorkommen wieder,
und ergänzt die theilweise gegebenen in Oedanke7i, soweit sie
eindeutig bestimmt sind'^).
Der Weg, auf dem die Vorstellung eines Continuums entstellt,
dürfte nun klar sein. In einem sinlichen System, dessen
Glieder schwer unterscheidbare fliessende Merkmale darbieten,
können wir die einzelnen Glieder sinnlich und in der Yorstellung
nicht mit Sicherheit festhalten. Um die Beziehungen der
Theile solcher Systeme zu erkennen, wenden wir deshalb künstliche
Mittel, Maassstäbe an. Das Verhalten dieser Maassstäbe
tritt an die Stelle des Verhaltens der Sinne. Der unmittelbare
Contakt mit jenem System geht dadurch schon verloren. Da
ferner die Technik des Messens auf der Technik des Zählens
beruht, so vertritt die Zahl das Maass ebenso, wie das Maass
die direkte sinnliche Wahrnehmung vertritt. Hat man den Vorgang
der Theilung einer Einheit einmal ausgeführt, und bemerkt,
dass der Theil ähnliche Eigenschaften hat wie die ursprüngliche
Einheit, so steht einer fortgesetzten endlosen Theilimg der Maass-
•xahl in Gedanken nichts mehr im Wege. Man meint nun
aber ebenso den betreffenden Maassstab und das gemessene
Sf/stem ins Unendliche theilen %u können. Dies führt uns zur
Vorstellung eines Continuums von den eingangs bezeichneten
Eigenschaften.
Man darf jedoch nicht ohne weiters glauben, dass alles, was
mit dem Zeichen, der Zahl vorgenommen werden kann, nothwendig
auch auf das Bezeichnete Anwendung finden muss.
Man denke nur an die bei Kritik des Temperaturbegriffes ausgeführten
Betrachtungen. Kann man auch die ZaM, die zur
Bezeichnung der Entfernung dient, ins Unendliche theilen,
ohne gewiss jemals auf eine Schwierigkeit zu stossen, so
muss dies noch nicht für die Entfernung selbst gelten. Alles,
w^as als Continuum erscheint, könnte ganz wohl aus diskreten
Es ist übrigens bekannt, dass man die Differentiale vermeiden kann,
indem man mit den DifFerentialquotienten, den Grenzwerthen der Differenzen-
quotienten operirt. Aengstliche Gemüther, welche hierin eine Beruhigung
finden, mögen sich die hieraus zuweilen folgende Schwerfälligkeit gefallen
lassen.
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