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284 Die Entivieklung der Thermodynamik.
Differential einer Funktion der zwei unabhängigen Variablen
r, und es besteht also die Gleiclmng
oder
d(r — JM) _ d{—JN)
dt ~ dl-
dt dv J dt
Diese den eisten Hauptsatz enthaltende Gleichung ist mit der
Gleichung 21 von Clausius identisch.
Der zweite Hauptsatz ergiebt sich im Anschluss an die
Clapeyron'sche Betrachtung in der Eorm
dt dt ,,
—^rr-j = — = u • at Jo
Mdv M ^
und da. dt nur als Proportionalitätsfaktor in die Gleichung
eingeht
dp
94
^ Oft
— = u 26
M ^
wobei die Carnot'sche Funktion (//) nur von der Temperatur,
nicht vom Material abhängt.
12. Nun folgt eine sehr einfache und aufklärende Betrachtung,
-welche sich durch Vereinigung des ersten und zweiten Hauptsatzes
ergiebt. Der Zähler der linken Seite von Gleichung 25 bedeutet die
bei einem Kreisprocess zwischen t und t^ dt geleistete Arbeit., oder
das mechanische Aequivalent der hierbei verschwundenen Wärmemenge
d q, welche unendlich klein ist im Vergleich mit der
übergeführteii Wärme Mdv. Die Gleichung lässt sich also
schreiben
q
Dieselbe bleibt auch bestehen, wenn die Volumänderungen
beträchtlich sind, so weit nur dt unendlich klein bleibt. Thomson
denkt sich nun zwischen den Temperaturen T und S eine unendlich
grosse Anzahl sich aneinander anschliessender thermodynamischer
Maschinen, von denen jede die von der höher temperirten
abgelieferte Wärme {q) übernimmt und mit einem unend-
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