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117 Rückblick auf die Entwicklung dei- Lehre von der Wärmeleitung.
Stelle zu Stelle im Räume variirender Temperatur denken wir
uns durch den Punkt x^ y, z drei den Coordinatenachsen parallele
Gerade gezogen, und setzen senkrecht auf jede die Temped^u
d^u d^u
raturordinaten auf. Die Werthe entsprechen den
Krümmungen der drei Temperaturcurven, oder den Abweichungen
der Temperatur u des Punktes x-^ y^ % vom Temperaturmittel
nach den drei Richtungen. Die Gleichung
du _ l jd^u , d'^u , d^u\
sagt also wieder nur, dass u dem Tempe^aturm^Y^eZ der Umgebung
xustrebt mit einer Geschwindigkeit, welche der Abweichung
von demselben proportional ist. Für den stationären
Zustand ist
d'^u d^u d'^u
d. h. derselbe tritt dann ein, wenn die genannte Abweichung
vom Mittel Null ist, oder wenn jeder Punkt die Mitteltemperatur
der Umgebung erreicht hat. Der stationäre (dynamische)
Zustand geht in einen vollkommenen (statischen) Gleichgewichtszustand
über, wenn der Wärmefluss verschwindet, also
du du du ^
dx dy dz
oder u = const ist.
4. Die vorletzte Gleichung, welche den Namen der Laplaceschen
führt, hat bekanntlich nicht nur im Gebiete der "Wärmeleitung,
sondern in fast allen Gebieten der Physik eine hohe Bedeutung.
Dies liegt an folgendem Umstand. Denken wir uns u als eine
physikalische ZustandscJiaral'teristilc eines materiellen Punktes
(Temperatur, Potential, Concentration einer Lösung, Geschwindigkeitspotential
u. s. w.), so ist jede Aenderung des Zustandes,
das Beharren eines stationären Vorganges, das Gleichgewicht,
durch die Werthdifferenze7i des u an der Stelle x^ y, z und den
Nachbarstellen bestimmt. In einem 'physikalischen Continuum
wird das Verhalten eines jeden Punktes durch die Abweichung
des Werthes seiner'physikalischen Charakteristik von einem gewissen
Mittelwerth der Charakteristik der Nachbarpunkte bestimmt.
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