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Historische Vebersicht der Lehre von der Wärmeleitung. -81
weist Biot nach, dass in aritlmietischer Progression gegen das
kältere Ende der Stange erfolgenden Schritten eine Abnahme
des Temperaturüberschusses über die Umgebung in geometrischer
Progression entspricht. Wie Amontons und Lambert verwerthet
Biot diesen Satz zu yyrometrischen Zwecken, und bestimmt
z. B. auf diesem Wege den Schmelzpunkt des Bleis zu
2100 R
5. Man vergegenwärtigt sich leicht, wie man zu dem von
Biot ausgesprochenen Gesetz durch ganz einfache Betrachtungen
gelangen kann, durch Betrachtungen, wie sie zweifellos auch
Fourier bei seinen Versuchen, die Lehre von der Wärmeleitung
zu begründen, angestellt hat.^) Man denke sich eine Keihe von
gleiche7i kleinen Körperchen (z. B. Elemente einer Stange), deren
Temperaturüberschuss über die Umgebung nach dem Gesetz
einer geometrischen Progression abnimmt, in einer Reihe angeordnet
Es sei
a^w, a^ii a^^u
die Folge der Temperatur Überschüsse, wobei u den Temperaturüberschuss
des ersten Körpers über die Umgebung, a einen constanten
echten Bruch bezeichnet. Fasst man irgend drei auf
einander folgende Körperchen in Gedanken heraus, z. B. jene mit
den Temperaturüberschüssen
so gewinnt das mittlere in der Zeiteinheit von links her eine
Wärmemenge proportional (1—a) u und erleidet nach rechts
einen a ( 1 — - u proportionalen Verlust. Sein Gesammtgewinn
ist also proportional der Differenz (1 — a)^ • u. Für
das Körperchen mit dem Ueberschuss aP -u ist analog der Gesammtgewinn
(1 — a)^ a^—'^ • u. Das Verhältniss der Gesammtgewinne
ist also
{l — aYa'^-'^'U _ a'^u
(1 —a)2aP-i 'II ~ aP iC
demnach derselbe wie jener der Temperaturüberschüsse. In
demselben Verhältniss stehen aber die Verluste an die umgebende
Luft. Demnach werden die Temperaturen so lange
steigen, bis die Gesammtgewinne durch die Verluste an die Luft
1) Fourier, Theorie analytique. S. 282 u. f. f.
Mach, 'Warme.
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