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123 Rückblick auf die Entwicklung dei- Lehre von der Wärmeleitung.
zahl bediente sich Fourier zur Darstellung beliebiger Funktionen.
Funktionen mit gleichem Werth für gleiche positive und negative
Werthe des Argumentes werden naturgemäss durch Cosinusreihen
und Funktionen mit allgemeinern Eigenschaften durch
die Summe von Sinus- und Cosinusreihen dargestellt. Dadurch,
dass sich Fourier den Abstand zweier Knoten (bis ins Unendliche)
wachsend denkt, vermag er eine beliebige Funktion in
beliebiger Ausdehnung durch seine Doppelintegrale darzustellen,
in welche nun seine Reihen übergehen,
11. Durch die Auffassung einer beliebigen complicirteren
Temperaturvertheilung als abgebraische Summe einfacherer Yertheilungen
gewinnt die Fourier'sche Darstellung eine ungemeine
Durchsichtigkeit, auf welche Fourier selbst den höchsten
Werth legt. Hiermit verbindet sich die Ueberzeugung, dass
dieses Verfahren allgemein anwendbar ist, um jeden vorkommenden
Fall mit genügender Genauigkeit zu behandeln, dass es
überall zureichend und erschöpfend ist. Alles dies wird erreicht,
indem man die Wärmethatsache in Gedanken durch eine
uns besser als diese bekannte Funktion, vertreten lässt, welche
die wesentlichen Eigenschaften dieser Thatsache aufweist.
Auch Fourier befolgt die Methode, welche Galilei zum
Verständniss der Wurfbewegung geführt hat. Er versucht
einen Vorgang, welchen auf einmal zu begreifen nicht gelingen
will, schrittweise zu verstehen, indem er denselben in leichter
übersichtliche Bestandtheile xerlegt.
12. Der günstige Einfluss, welchen Untersuchungen auf
verschiedenen Gebieten aufeinander üben, tritt in den besprochenen
Theorien besonders deutlich hervor. Physikalische
Beobachtungen wirken auf mathematische Untersuchungen anregend,
und diese wirken wieder auf jene zurück. Die Wärmetheorie
wird durch die Theorie der schwingenden Saiten gefördert.
Der Theorie der Wärmeleitung werden wieder die Vorstellungen
über den elektrischen Strom durch Ohm und jene
über Hydrodiffusion durch Fick nachgebildet, so dass man
heute eine ganz allgemeine Theorie der Strömung entwickeln
kann, in welcher hydrodynamische, thermische, elektrische, Diffusionsvorgänge
u. a. als specielle Fälle enthalten sind.
13. Jedem, der die Fourier'sche Theorie kennen lernt, wird
dieselbe als eine grosse Leistung erscheinen. Bedenkt man
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