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125 Historische Uebersicht der Lehre von der Wärmeleitung.
In der That lehrt n u n eine etwas umständliche, im Princip
aber einfache R e c h n u n g i), dass alle Coefficienten von aj, a^ ...
a „ _ i mit A u s n a h m e desjenigen von am verschwinden. F ü r
a,n folgt aber dann ersichtlich
34. F o u r i e r ^ ) hat n u n zuerst daran gedacht, diesen Vorg
a n g für eine unendliche Anzahl v o n Reihengliedern auszuführen,
w o d u r c h also eine unendliche A n z a h l von W e r t h e n von
f {x) durch die Reihe dargestellt w e r d e n kann, selbst w e n n die
f (x) darstellende Curve aus gebrochenen Linien besteht. Schreibt
2
m a n in diesem Fall für d e n Faktor — vor der K l a m m e r
n
u n d setzt — = dx. ^^ = 2 dx u. s. w., so ist der ganze A u s -
n ^ n ' °
druck rechts ein bestimmtes Integrale. E s ist
Macht fix) in d e m Intervall von 0 bis ji Sprünge, so m u s s
natürlich das Integral in mehrere Theile zerlegt werden.
In analoger W e i s e findet m a n die Entwicklung
wobei
Vgl. z. B. Riemann-Hattendorff, Partielle Differentialgleichungen.
Braunschweig 1869. S. 46 u. f. f.
2) Fourier, a. a. 0. S. 225, 248.
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