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Die Wege der Forschung. 451
Zwei Systeme von Eigenschaften oder Reaktionen, die sich
gegenseitig eindeutig bestimmen, seien dieselben qualitativ oder
quantitativ, wollen wir als gleich werthig, gleichgeltend oder
äquivalent bezeichnen. So ist für eine geradlinige B e w e g u n g
bei constanter Kraft, für welche w , s, t^ v, p Masse, W e g , Zeit
Endgeschwindigkeit, Kraft bedeuten, die Werthbestimraung je
dreier dieser Grössen, unter welcher m oder p ist, äquivalent
der W e r t h b e s t i m m u n g von je drei andern-, denn stets sind die
zwei noch übrigen mitbestimmt. F ü r ein ebenes Dreieck mit
den Seiten A, B, C u n d den gegenüber liegenden W i n k e l n
a, ß, 7, ist die W e r t h b e s t i m m u n g von A ß y äquivalent jener
v o n B C a. Die Kenntniss solcher Systeme äquivalenter Eigenschaften
ist, wie M a n n in B e z u g auf Geometrie gezeigt hat^)^
da sich seine Darlegungen auf jedes Gebiet, so auch auf Physik
übertragen lassen, für das (deduktive) D e n k e n von d e m höchsten
W e r t h . Jede Ableitung, jede richtige Erklärung, jeder B e w e i s
beruht auf d e m schrittweisen Ersatz v o n Eigenschaften
durch äquivalente, wobei sich schliesslich Eigenschaften als
äquivalent zeigen, für welche dies nicht unmittelbar ersichtlich
war.
Eine solche Aequivalenz ist selbstredend i m m e r gegenseitig.
AVenn m a n z. B. den Satz aufstellt: „Zu e i n e m Viereck (J.),
dessen E c k e n im Kreise liegen (i?), ist die S u m m e der gegenüberliegenden
W i n k e l 2 Rechte (C)," so lässt sich u m g e k e h r t
sagen: „In einem Viereck in w^elchem die S u m m e der
gegenüberliegenden W i n k e l 2 Rechte ist (C), liegen die Ecken
im Kreise (i?)." E i n e unrichtige U m k e h r u n g entsteht n u r durch
Weglassung eines Bestimniungsstückes in derselben. So ist der
Druck (p) einer gegebenen Gasmasse durch V o l u m (v) u n d
Temperatur bestimmt, u n d auch v durch p mid nicht aber
V und t durch p allein. D a s v o n M a n n gegebene Beispiel der
falschen U m k e h r u n g eines geometrischen Satzes lässt sich in
derselben W e i s e auffassen.
A u c h M a n n ' s Unterscheidung mehr- u n d minder geltender.,
leider sprechender u n d von einander unabhängiger Eigenschaften
lässt sich ohne weiters in der Physik anwenden, wie dies nicht
Mann, Abhandlungen aus dem Gebiete der Mathematik. Festschrift
zum Jubiläum der Universität Würzburg. 1882.
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