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90 Historische Uebersicht der Lehre von der Wärmeleitung.
dxt
Ist ein stationärer Zustand erreicht, so ist - ^ = 0, also auch
D a s Integrale dieser Gleichung
giebt „die bereits bekannte Temperaturvertheilimg n a c h d e m Gesetz
einer geraden Linie. Die beiden Integrationsconstanten a, b
b e s t i m m e n sich durch die B e d i n g u n g e n u = tix für ^ = 0, u n d
(Plattendicke), -woraus folgt
F ü r e i n e n n a c h aussen gegen Wärmeableitung geschützten
einseitig e r w ä r m t e n Stab w ü r d e dasselbe Gesetz der stationären
Temperaturvertheilung gelten, wie dies A m o n t o n s irrthümlich
für jeden Stab a n g e n o m m e n hat.
F ü r d e n B i o t ' s e h e n Fall ist eine umständlichere Betrachtung
nöthig, selbst w e n n wir der Einfachheit w e g e n die T e m p e -
ratur in d e m ganzen Querschnitt des (dünnen) Stabes als gleich
betrachten. N a c h F o i i r i e r ' s Grundsätzen ergiebt sich
w o r i n p den U m f a n g des Stangenquerschnittes bedeutet, währ
e n d alle andern Buchstaben die bekannte B e d e u t u n g haben.
F ü r den stationären Zustand ist
dtt
- j -
dt
= 0 oder
.
D a s allgemeine Integrale ist
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