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88 Historische Uebersicht der Lehre von der Wärmeleitung.
von dem wärmeleitenden Körper und von dem umgebenden
Medium ab, und heisst nach Fourier äussere Leitungs fähigkeit.
Zieht man aus der obigen Gleichung
o)uV
und setzt co, u und t gleich jEVtzs, so ist die äussere WärmeleitungsfähigTieit
durch die Wärmemenge bestimmt, welche hei
der Einheit des Teiwperaturüherschusses durch die Einheit der
Oberßäche in der Zeiteinheit an die Umgehung verloren geht.
13. Um die Wärmeleitung in einem begrenzten Körper darzustellen,
verwendet Fourier eine höchst sinnreiche Betrachtungsweise.
Statt des begrenzten Körpers denkt er sich zunächst
einen unbegrenzten, durch welchen die Grenzfläche des erstem
in Gedanken hindurchgezogen ist. Da die Temperatur von
Punkt zu Punkt variiren kann, kann auch das Temperatiirgefälle
an jeder Stelle nach einer Eichtung ein beliebiges sein.
Fourier denkt sich nun an jeder Stelle jener Grenzfläche das
Temperaturgefälle normal auswärts (in dem unbegrenzten Körper)
so gewählt, dass durch die Oberflächenelemente dieselben Wärmeströme
hindurchgehen, welche den Abkühlungen durch das umgebende
Medium entsprechen würden. Dann finden in dem in
Gedanken herausgefassten Theil des unbegrenzten Körpers dieselben
Yorgänge statt, wie in dem entsprechenden begrenzten
Körper. Diese Ueberlegung führt zur Gleichung
— Txw — = hwu, oder
an
du . h „
in welcher n die Normalenrichtung des Oberflächenelementes bedeutet.
Hierbei ist
du du dx .du dy .du dz
du dx dn~^ dy dn dx dn '
du du , du „ , du
Die Winkel der Normalen mit den Coordinatenachsen sind
hierbei durch a, y bezeichnet. Ist die Oberflächengleichung
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