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Kürzeste Entwicklung der thermodynamischen Hauptsätze. 303
d e h n u n g a h v o m Gas a u f g e n o m m e n e , oder die bei der C o m -
pression c d a b g e g e b e n e AVärme Q, gieht die gesuchte Beziehung
für die Temperaturen t und t d t für alle Stoffe. ( C a r n o t . )
N u n ist aber
u n d daher
Ist die bei der isothermischen A u s d e h n u n g v o m Gase aufg
e n o m m e n e W ä r m e das Aequivalent der bei dieser A u s d e h n u n g
geleisteten Arbeit ( M a y e r , J o u l e , C l a u s i u s , T h o m s o n ) , so ist
wobei / die J o u l e ' s e h e Zahl für das mechanische Aequivalent
bedeutet, u n d der Unterschied von t und t -{- dt unbeachtet
bleiben kann. Die gesuchte allgemein gültige C a r n o t ' s e h e Beziehung
ist also für t 4 dt und t
oder auf die absolute T e m p e r a t u r bezogen
Beachtet m a n nun, dass die Arbeit W ebenfalls das Aequivalent
einer verschwundenen W ä r m e m e n g e ist, nämlich das Aequivalent
des unendlich kleinen Ueberschusses d Q der auf a b zugeführten
gegen die bei cd abgeführten W ä r m e ( C l a u s i u s ,
T h o m s o n ) , so k a n n m a n setzen W=Jd Q u n d die Gleichung 1
übergeht in
oder
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