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82 Historische Uebersicht der Lehre von der Wärmeleitung.
eben ausgeglichen sein werden, wobei dann das Gesetz der
geometrischen Progression der Temperaturüberschüsse erfüllt
sein wird. Das Gesetz der geometrischen Progression in der
obigen Reihe ist selbstverständlich an die Grösse der Schritte
nicht gebunden. Lässt man z. B. je zwei Körperchen aus, so
hat man die Keihe
wobei ß = a^.
u, ßu, ßHi, ß^u...,
Nennt man die Entfernung der Mittelpunkte je zweier unmittelbar
auf einander folgender Körperchen Z, so bilden die
Temperatw-gefälle zwischen je zwei Körperchen
{l — a)u {l — a)u ^ {l—a)u
I Z l
wieder eine geometrische Reihe (mit demselben Exponenten).
Nennt man die Glieder der vorigen Reihe u^, u^^ u^ und
bildet die Ausdrücke , welche die Ge-
schwindigkeiten der Abnahme des Gefälles messen, so bilden
diese wieder eine geometrische Reihe
(l — aYu {l — aYu , {l — afu
/2 ' " /2 ' " 1-2 '
mit demselben Exponenten. Die Eigenschaften des Biot'sehen
stationären Temperaturzustandes lassen sich also sehr einfach
ableiten.
6. Fourier's Arbeiten über die Wärmeleitung beginnen
1807 und schliessen im Wesentlichen 1822 mit der Veröffentlichung
seines schon genannten Hauptwerkes ab. In demselben
werden die Erscheinungen der Wärmeleitung aus der Annahme
abgeleitet, dass die einander sehr nahe liegenden Theile im
Innern eines leitenden Körpers Wärmemengen austauschen,
welche den Temperaturunterschieden derselben proportional sind.
Letzterer Satz liegt nach den Beobachtungen über die Wärmemittheilung
sehr nahe, und kann umgekehrt durch die quantitative
Uebereinstimmung der aus demselben abgeleiteten. Folgerungen
mit der Erfahrung als nachgewiesen angesehen werden.
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