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Histai-ische Uebersicht der Lehre von der Wiirmeleiiung. 104
einer durch den Ringdurchmesser der Nulltemperaturen gelegten
Ebene, welche während des Temperaturausgleichs ihren Winkel
mit der Ringebene allmälig verkleinert, und schliesslich, nach
unendlich langer Zeit, mit dieser zusammenfällt (Fig. 43).
Nimmt man die Temperatur des umgebenden Mittels als
Null an, so kann auch der Wärmeaustausch mit diesem, weil die
Ausgleichsgeschwindigkeiten den Temperaturen proportional sind,
die Form des Yorganges nicht ändern. Nur der Fall der geometrischen
Progression wird grösser. Dasselbe
gilt auch für einen Stab, der nicht
gegen Wärmeableitung nach aussen geschützt
ist.
28. Sehen wir vom Wärmeverlust
nach aussen ab, und kehren wir zu der
Temperaturvariation nach der ^^-Richtung
in einem leitenden Körper von unendlicher
Ausdehnung zurück. Indem
Fourier den Gedanken der Zusammensetzung
der Lösung einer Differentialgleichung
aus particulären Integralen,
Fig. 43. dem Vorgang Dan. Bernoulli's und
Euler's entsprechend aufnimmt, gelangt
er schon zu sehr 7nannigfaUigen Temperaturenvertheilunyen.
Setzt man nämlich
u = «1 sin r-y x a ^ sinr^x
_j_ ß—r^^xt ^^ sin Tg -j-
wobei «1, «2, «3 • • 1 • lind rj, n, rg... beliebige Werthe haben,
und die Zahl der Glieder beliebig gross sein kann, so genügt
auch dieser Ausdruck der obigen Differentialgleichung, und stellt
den ganzen Yorgang dar, welcher mit der Anfangsvertheilung
w = «1 sin rj X -f «2 sin ^ + «3 sin rj ^ ...
beginnt. Allein Bernoulli war es noch nicht gelungen eine
beliebige Funktion darzustellen, er konnte sich noch nicht zur
vollen Allgemeinheit der D'Alembert'schen Lösung erheben,
was auch Euler auf diesem Wege unerreichbar schien. Dies
gelang jedoch Fourier durch Anwendung unendlicher periodischer
Reihen. Den Weg, welchen Fourier zu diesem Zwecke
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