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Historische Uebersieht der Lehre von der Wärmeleitung. 105
einschlug, wollen wir, um die Darstellung der Hauptsache nicht
zu unterbrechen, nachher betrachten. Hier soll zunächst Fourier's
Leistung an Beispielen, an Ergebnissen seiner Arbeit,
veranschaulicht werden.
29. Fourier versucht in der unendlichen Reihe
1 = a cos a; ^ cos 3 .r + c cos 5 ic -j- ^ cos 7 -f
die Coefficienten a, c, d so zu bestimmen, dass die angeschriebene
Gleichung erfüllt ist. Dies gelingt ihm zunächst
bei successiver Yermehrung der Glieder durch Induktion^),
und es ergiebt sich
4 / 1 ^ , 1 . 1 . , \
1 = — cos a; — T cos 3 -f- ^ cos o a; — 77 cos i x-\- ,
71 V ö 0 i '
welche Gleichung für Werthe von x zwischen + ^ richtig ist.
lO
+1 +i
-3JJ w z
-i -1
1
0
Fig. 44.
-1 -1
Vermöge der periodischen Natur der Glieder wechselt der Werth
der rechten Seite in der durch die Figur angedeuteten Weise
zwischen 1 und — 1. Multiplicirt man beide Seiten der
Gleichung mitw, so kann man ein Schwanken zwischen den^Verthen
+ u darstellen. Soll der Wechsel nicht in Perioden von der
Länge 7t, sondern von der Länge l stattfinden, so ist an die
TT 00
Stelle von x einfach — zu setzen. Mit Bezug auf die (S. 102)
V
ausgeführte Betrachtung sieht man, dass die Gleichung
1) Fourier, a. a. 0. S. 167.
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