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Der Begriff. 421
neues Objekt herxustellen (Bau einer Maschine), so k a n n ein
Begriff in prüfendem oder l'onstniJdivem Sinn gebraucht werden.
Die mathematischen Begriffe sind meist von der letzteren
Art, w ä h r e n d die Begriffe der Plivsik, welche ihre Objekte nicht
schaffen kann, sondern dieselben in der Natur vorfindet, gewöhnlich
von der ersteren Art sind. Aber auch in der Mathematik
ergeben sich ohne Absicht des Forschers Gebilde, die nachlier
zu untersuchen sind, u n d auch in der Physik w e r d e n aus
ökonomischen G r ü n d e n Begriffe konstruirt. D a d u r c h aber, dass
die Mathematik vorwiegend mit selbstgeschaffenen Construktionen
operirt, welche nur enthalten, w a s sie selbst hineingelegt hat,
w ä h r e n d die Physik abwarten muss, wie weit die Naturobjekte
ihren Begriffen entsprechen wollen, entsteht^die logische Superiorität
der Mathematik.
7. Yiele Begriffe der Mathematik zeigen noch eine andere
Eigenthiimlichkeit. Betrachten wir zunächst den einfachen Begriff
der Summe a wobei a, b zunächst ganze Zahlen sein
mögen. Dieser Begriff enthält den Impuls z u m Weiterxählen
(von a an) u m b Zahlen der natürlichen Reihe, deren letzte Zahl
a b ist. Dieses Weiterxählen k a n n geradezu als eine muskuläre
Thätigkeit aufgefasst werden, die in den verschiedensten
Fällen i m m e r dieselbe ist, deren Anfang durch a u n d deren
Ende durch b bestimmt ist. Es entsteht durch Yariation der
W e r t h e von ci u n d b eine unendliche Anzahl von verwandten
Begriffen. Fasst m a n a und b als Glieder eines Zahlencontinuunis,
so ergiebt sich ein Continuuni von v^erwandten Begriffen,
für welche die Reaktionsthätigkeit durchaus die gleiche,
A n f a n g u n d E n d e aber durch Merkmale bestimmt sind, welche
Glieder desselben Continuunis darstellen. Analoges gilt bezüglich
des Begriffes Produkt u. a. Die Existenz solcher Begriffscontinua
bietet in jenen Wissenschaften, auf welche die Mathematik
a n w e n d b a r ist. grosse Vortheile.
8. E s sei hier noch an den alten Streit der Nominalisten
u n d Realisten erinnert. E s scheint an beiden Ansichten etwas
Wain-es zu sein. D e n „Generalien" k o m m t keine physikalische
Realität zu, w^ohl aber eine physiologische. Die physiologischen
Reaktionen sind von geringerer Mannigfaltigkeit als die physikalischen
Reize.
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