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100 Historische Uebersicht der Lehre von der Wärmeleitung.
Als zweites Beispiel diene eine Rotationsfläche, welche U
zur Achse hat. Der Meridianschnitt sei u = cp (r2). Dann ist
die Gleichung der Rotationsfläche
und weil
die (partielle) Differentialgleichung der Rotationsfläche, von
welcher die obige die Integralgleichung ist. Hier ist cp eine
unbestimmte Funktion der bestimmten
Funktion x"^ V^ ^^^^ ^ V- Der
Meridianschnitt ist ganz unbestimmt.
Der Charakter der Fläche liegt aber darin,
dass u unverändert bleibt, so lange
constant, oder xdx-\-ijdy = (i ist.
Fig. 41.
23. Das allgemeine Integrale der
partiellen Differentialgleichung
ist, wie dies schon angeführt wurde,
Dasselbe enthält zwei unbestimmte Funktionen cp, ip je einer
bestimmten Funktion x-^ct,x — et der beiden Yariablen x, t
Dass dieses Integrale der Gleichung genügt, lehrt ohne weiters
die Substitution, beziehungsweise die Ausführung der Differentiation.
Betrachtet man x, t, u als geometrische Coordinaten,
so sind u = cp und u —xp zwei Cylinderfläehen von verschiedener
zur ^/-Ebene paralleler und zur Achse symmetrischer
Achsenrichtung, aber von unbestimmten Leitlinien. In
denselben bleibt u unverändert, so lange x et, beziehungsweise
X — et unverändert, oder
bleibt. Setzt man also dx, dt in das 7erhältniss
bewegt man sich im physikalischen Sinn auf x
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