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Die Vereinigung der Principien. 279^
Die Betrachtungsweise von Clausius ist im Ganzen sehr
ähnlich jener von Carnot. Während aber Carnot von dem Satze
ausgeht, dass Arbeit nicht aus Nichts gewonnen werden kann,
stützt sich Clausius auf den Satz, dass Wärme nicht ohne
Arbeitsaufwand aus einem Mlteren in einen tvärmeren Körper
geschafft werden hann. Man sieht, dass sich beide Sätze gegenseitig
bedingen, sobald man den mit Temperaturdifferenzen verbundenen
Wärmeausgleich als Arbeitsquelle ansieht.
Die Aequivalenz zwischen Wärme und Arbeit gelangt schon
in der Gleichung 1 zum Ausdruck, welche sich in die beiden
folgenden Gleichungen zerlegen lässt:
dQ d U . ,
dv
dQ
dt
dU
dt '
Differentiirt man die erste partiell nach
i", so erhält man
die zweite nach
d
dt
d^
dv
d-' U
dt dv
4
' dt
- (
dr\
dQ d^ü
dt dv dt
und zieht man die untere von der obern ab, so erhält man
d
dt
dQ
dv V \ (
dQ
dt
_ dp
dt
Hierbei ist U lediglich eine Funktion des durch v und t
cp IT d^ U
bestimmten Zustandes, so dass also —ausfällt, wähdtdv
dv dt
rend Q auch von der äussern Arbeit p)dv^ also von dem Wege
der Zustandsänderung abhängt. Demnach ist Q heine allgemein
angebbare Funktion der beiden unabhängigen Variablen v, t^
weshalb auch in 21 die linke Seite nicht Null ist.
Für ein Gas nimmt mit Rücksicht auf das Mariotte-Gay-
Lussac'sche Gesetz die Gleichung 21 die Form an
dt V dv / dv\ dt ) V
welche ebenfalls den erstell Hauptsatz ausdrückt.
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