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454 Die Wege der Forschung.
stellt habe. E i n anderes Verhältniss, oder Avenn m a n lieber so
sagt: das GegentJieil^ ist unvorstellbar.^) E b e n s o kann ich mir
den W i n k e l einer Dreieckes wachsend denken, und in einem
hesondern Aufmerksamkeitsakt b e m e r k e n , dass zugleich die
gegenüberliegende Seite wächst. Ich finde aber, dass in d e m
Bilde des wachsenden Winkels die w a c h s e n d e Seite schon mit
enthalten war. Physikalische E r f a h r u n g e n verhalten sich anders.
E i n glühender (leuchtender) Körper ist auch heiss. Ich m u s s aber
beide Eigenschaften nicht in einem sinnlichen A k t w a h r n e h m e n ,
oder vorstellen, wie in den obigen Fällen. Ich k a n n auch Körper
finden, die heiss sind ohne zu leuchten, u n d umgekehrt. Zwei
materielle P u n k t e k a n n ich w a h r n e h m e n . Da^s sie sich aber
anziehen, lehrt mich erst ein besonderer W a h r n e h m u n g s a k t . Die
VntrennharJieit u n d Einfachheit des sinnlichen Erfahrungsaktes,
welcher gewissen mathematischen Erfahrungen zu G r u n d e liegt,
n e b e n der Leichtigkeit die E r f a h r u n g zu wiederholen, begründet
ein besonderes Gefühl der Sicherheit.
I n Bezug auf Geometrie sind die Verhältnisse etwas complicirter
als in B e z u g auf Arithmetik. U n s e r S e h r a u m ist mit
d e m geometrischen nicht identisch. D o c h entspricht der erstere
d e m letzteren so, dass jedem P u n k t des einen ein P u n k t des
andern zugeordnet ist, u n d dass einer continuirlichen Verschieb
u n g in d e m einen eine eben solche in d e m andern entspricht.
Alle Ordnungsfragen (oder topologischen Fragen) werden also
ohne Hülfe der physikalischen E r f a h r u n g in der Phantasie erledigt
w e r d e n können. Ein guter Theil unserer Geometrie ist
aber eine wirkliche Physik des Raumes. O h n e den Gebrauch eines
starren Maassstabes vorauszusetzen, k ö n n e n die Congruenzsätze
nicht aufgestellt werden.
G e g e n die Auffassung der Geometrie als Physik des R a u m e s
hat m a n vielfach in wunderlicher W e i s e geltend gemacht, dass
die geometrischen Begriffe nirgends in der physikalischen W e l t
exakt repräsentirt seien, dass aber die geometrischen Sätze
dennoch vollkommen genau gelten. D a g e g e n ist zu bemerken,
dass die Geometrie ihre Objekte ganz ebenso idealisirt wie die
Physik, u n d dass die Folgerungen eben in derselben A n n ä h e r u n g
gelten, wie die Voraussetzungen. W e n n ich einen k r u m m e n ,
Vgl. ZiUdler, Beiträge zur Theorie der mathemat. Erkeuutniss.
Wieu 1889. — Meiuoug, Hume-Studieu, Wien, 1877.
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