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Historische Uebersicht der Lehre von der Wärmeleitung. 95
das allgemeine Integrale der Gleichung
darstellt, worin cp und ip unbestimmte Funktionen von x-{-t
und X — t sind. Euler hat nachher für die allgemeinere Gleichung
das Integrale u = (p {x et) ip [x — et) angegeben, und hat
dasselbe in seiner Weise abgeleiteti). Es sind also unendlich
mannigfaltige Bewegungszustände der Saite denkbar.
Es ist nämlich
nach seiner Ausgangsgleichung, Demnach ist
woraus weiter für u selbst folgt
Euler, a. a. 0. stellt die Gleichung auf
und macht nun den (unzulässigen) Schluss, der zufällig zu einem richtigen
Ergehniss flihrt, dass auch
Durch Differentiiren findet sich
Demnach genügt ein Integrale der Hauptgleichung auch einer der beiden
Gleichungen
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