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96 Historische Uebersicht der Lehre von der Wärmeleitung.
21.Daii. Bern0Ulli meinte die Taylor'sche und D'Alembertsche
Auffassung in einfacher Weise in Einklang bringen zu
können. Sauveur hatte nämlich schon experimentell gezeigt,
dass eine Saite nicht nur als Ganzes ihren Grundton schwingend,
sondern auch in 2, 3, 4... gleiche Theile getheilt, mit 2, 3, 4...
facher Schwingungszahl schwingend sich bewegen kann, und dass
ferner alle diese Bewegungen auch gleichxeitig eintreten können
Theoretische Schwierigkeiten standen der Erklärung der Sauveur'sehen
Erscheinungen nicht im Wege. Man sah, dass die
Knoten (Z:), wenn die Saite sinusförmige Ausbiegungen erhielt,
stets von gleichen entgegenge-
^fc setzten Spannungen ergriffen
^^ZZZ^ waren, sich also wie feste Punkte
Fig. 39. verhielten. Dachte man sich
eine sehr schwache sinusförmige
Ausbiegung des Grundtons, so wurde an den Spannungsverhältnissen
der Saite durch dieselbe fast nichts geändert. Die sinusförmige
Ausbiegung der Oktave erschien als Abweichung von
jener des Grundtons und man durfte sich vorstellen, dass sie
um diese wie um eine (veränderliche) Gleichgewichtsform ihre
Bewegung ausführe. Bernoulli dachte sich also eine ganze
Reihe von Sinusausbiegungen in die Saite gelegt, von welchen
1, 2, 3, 4 Halbperioden in der Saitenlänge aufgingen, so
dass die Anfangsausbiegung u dargestellt war durch
. 71 X . . 2 nx , . ^ jtx ,
u—axSin —^—f- a 2 sin —^ 1-a^ sin —j [-....,
und er meinte hierdurch jede beliebige Anfangsausbiegung der
Saite darstellen zu können. Nach seiner Meinung hatte also
Taylor die richtige Lösung, und aus dem gleichzeitigen Auftreten
solcher Taylor'schen Bewegungen erklärte sich mathe-
Da nun du = d t d x , so ist du = {dx -f- Tc, dt)^ demnach u
eine Funktion von x-\-'kt, oder auch analog von x — Tct u. s. w.
A. a. 0. S. 209 führt Euler aus, dass der iwearm Differentialgleichung
mit den particulären Integralen P, auch u = aP-\-ßQ-{-YB-{-...
genügt, wobei a, y... beliebige Constanten sind. Vergl. auch Euler^
Mem. de l'Acad. de Berlin Annee 1748. S. 69.
0 Sauveur, Mem. de l'Acad. Paris. Annee 1701, 1702.
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