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Historische Vebersicht der Lehre von der Wärmeleitung. -93
fruchtbarsten Weise zu verwerthen wusste. Der erste Versuch,
die Saitenschwingungen mathematisch zu behandeln rührt von
Brook Taylor!) her. Taylor betrachtet eine gesparinte Saite,
TZ OCf
der die sehr schwache Ausbiegung = a Sin — ertheiltwurde.^)
Alle Saitenelemente erhalten dann Beschleunigungen gegen die
Gleichgewichtslage, welche der Entfernung von dieser proportional
sind, und zwar für alle Elemente nach demselben Proportionalitätsfactor.
Alle Elemente führen also pendeiförmige
und synchrone Schwingungen aus, passiren gleichzeitig die
Gleichgewichtslage und erreichen
gleichzeitig ihr Excursionsmaximum.
Bestimmt man für ein ^ ^^
X
Element die zu einer bestimmten
Excursion gehörige Beschleunigung,
so kann man die Schwingungsdauer
der Saite angeben.
Um die Verhältnisse zu über- Fig. 38.
sehen, betrachten wir ein Saitenelement
d s, welches nach der Voraussetzung als d x gleich angesehen
werden kann. Ist p (in absolutem Maasse) die Spannung
der Seite, so erfährt das Element nach links den Zug p^
dessen Componente vertikal abwärts, weil y dadurch verkleinert
wird, — p oder — p ^ ist. Nach rechts hin wirkt ebenü/
s Ii X
falls der Zug p^ seine Verticalcomponente ist aber
Demnach ist die das Element ds (oder dx) ergreifende Verti-
calcomponente p d x.^ oder weil y = a Sin ^^ und
Cl 00 t et 00
= — Tl^a r.. Sin ^^ 71X = — 71' ^
'W
y^ SO ist die Kraft — d x p •
also proportional der Excursion. Nennen wir m die Masse der
7Yl et 00
ganzen Saite, also —-— jene des Elementes, so ist für die Ext
1) Taylor, Methodus incrementorum. Londini 1717. S. 89.
Die schwerfällige Darstellung Taylors ist hier etwas modernisirt.
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