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98 Historische Uebersicht der Lehre von der Wärmeleitung.
einen oder des andern bleiben aber ganz unbestimmt. Dadurch
bleibt aber auch die Art der Abhängigkeit des u von x oder
von y ganz unbestimmt. Nur zwischen dem AbMngigkeitsgesetz
des u von x und des u von y besteht eine Bexiehung.^ welche
eben durch die Gleichung ausgedrückt wird.
Dies wird noch deutlicher durch Betrachtung besonderer
Beispiele, welche zu partiellen Differentialgleichungen führen.
Auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem bezogen \^ty = h — ax
die Gleichung einer Geraden in der X F-Ebene, oder die Glei-
Figr. 40.
chung einer zu dieser senkrechten Ebene, welche durch jene
Gerade hindurchgeht (wobei b = 0 M), während u = c (wobei
c = OB) eine zur Z7-Achse parallele Ebene bedeutet. Beide
Gleichungen zusammen stellen eine zu jener Geraden (MN)
parallele Gerade {M'N') vor. Bleibt a constant, während h und
c sich nach einem gewissen Gesetz c = (p {b) ändern, so bewegt
sich die Gerade parallel zu sich selbst, und beschreibt eine Cjlinderfläche.
Betrachten wir b = 0 M und c = 0 R als Coordinaten
y^ u einer in der Y ?7-Ebene gelegenen Leitlinie c =
so erhalten wir ^^ für c und y -\-ax für b aus obigen Gleichungen
einsetzend
u = (p{y ^ax)
als Gleichung der mit der ganz beliebigen Leitlinie u = q){y)
(in der Ebene YTJ) beschriebenen Cyli7iderfläche. Ueberall
wo y-\-ax denselben Werth hat, hat auch u denselben Werth;
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