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280 Die Entivieklung der Thermodynamik.
Dies ergiebt sich auch durch Betrachtung des Clapeyronschen
Kreisprocess zwischen t, t — dt, v, v dv an der Hand
der Fig. 88. Für die geleistete Arbeit des Gases erhält man
nämlich in bekannter Weise . Die auf dem Wege ah
zugeführte Wärme ist dv. Entwickelt man .die auf dem
Wege cd abgeführte Wärme aus dem vorigen Ausdruck nach
der Taylor'sehen Reihe, und subtrahirt
von dem vorigen Ausdruck, so er-
a
hält man für die verschwundeneV('ä.rmQ
\ d (dQ\
dt dv,
d dQ\
dv .
dvdt.
Die Division der geleisteten Arbeit
durch die verschwundene Wärme muss
ergeben, was die Gleichung 22
Ä.
liefert.
8. Durch Betrachtung desselben Kreisprocesses findet sich
mit Zuziehung des ersten Hauptsatzes auch das Carnot'sche
Verhältniss der geleisteten Arbeit zur übei-geführten Wärme
ganz allgemein. Die geleistete Arbeit ist wieder ^dtdv, und
insbesondere für ein Gas lidtdv
Die auf dem Wege a h
aufgenommene Wärme ist von der auf c d abgegebenen nur um
ein unendlich Kleines zweiter Ordnung (die linke Seite von 22
multiplicirt mit dv • dt) verschieden. Man kann die überge-
führte Wärme also einfach durch dv, insbesondere für ein
Gas durch Ajj = ^^ ^^ ausdrücken. Die Division der ge-
leisteten Arbeit durch die übergeführte Wärme giebt aber
dt ,
also
dt _dt
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