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68 Nanmi imd ZaJden.
iianien vorgezogen. Die Länder, die Städte, die Freunde niinierirt
man nicht. Alle Objekte aber, die in grosser Anzahl vorhanden
sind, und die selbst in irgend einer Beziehung ein System
mit abgestuften Eigenschaften der Glieder darstellen, werden
nimierirt So theilt man den Häusern einer Strasse, bei regelmässig
augelegten Städten wohl auch den Strassen selbst, statt
der Eigennamen Nummern zu; man numerirt die Grade des
Thermometers und giebt nur dem Eis- und Siedepunkt gewöhnliche
Eigennamen. Der Yortheil liegt dann, nebst der mnemotechnischen
Einfachheit, darin, dass man an dem Zeichen eines jeden
Gliedes sofort die Stellung desselben in dem System erkennt,
ein Vortheil, den Kleinstädter noch nicht begriffen haben, die
dem Fremden, der sich mit Hülfe der Stadtcoordinaten zurecht
finden will, keine Hausnummer anzugeben wissen.
G. Dadurch, dass man auf die Zahlen selbst die Zähloperation
nochmals anwendet, entwickelt sich nicht nur das Zahlensystem
aus seiner ursprünglichen Einfachheit, indem z. B. so das dekadische
System sich bildet, sondern es entsteht so die ganze
Arithmetik, beziehungsweise die ganze Mathematik. Die Einsicht
z. B., dass 4 -[- 3 = 7, entsteht dadurch, dass man auf die
Zahlen der obern Horizontalreihe des Schemas jene der untern
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 1 2 3
Reilie als Ordnungszeichen anwendet. Icli fasse die Sätze der
Arithmetik als Erfahrungssätze auf, wenn auch als solche, welchc
aus der innern Erfahrung geschöpft werden, und habe die Mathematik
vor langer Zeit bezeichnet als Ökonomisch geordnete zum
Gebrauch bereit liegende ZäJilerfahrung, deren Zweck es ist,
das direkte oft unausführbare Zählen durch bereits ausgeführte
Zähloperationen zu ersetzen und zu ersparen'^). Hiermit stehe
ich im Wesentlichen auf dem Standpunkt, den v. Helmholtz in
seiner Arbeit von 1887 einnimmt''^). Allerdings ist hiermit noch
keine Theorie der Mathematik, sondern nur ein Programm einer
Vergl. üeber die ökonomische Natur der physikalischen Forschung.
Ahnanach der Wiener Akademie 1882. S. 167. — Ferner: Mechanik (1883)
S. 458. — Ferner: Analyse der Empfindungen 1886. S. 165.
2) Helmholtz, „Zählen und Messen" in „Philosophische Aufsätze,
Eduard Zell er gewidmet". Vergl. insbesondere S. 17 und 20.
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