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67 Namen und Zahlen.
4. Was sind die Zahlen? Die Zahlen sind ebenfalls Namen.
Die Zahlen würden nicht entstehen, wenn wir die Fähigkeit
hätten, die Glieder einer beliebigen Menge gleichartiger Dinge
mit voller Deutlichkeit unterschieden vorzustellen. Wir zählen,
wo wir die Unterscheidung gleicher Dinge festhalten wollen, d. h.
wir geben jedem einzelnen einen Namen, ein Zeichen. Misslingt
die Unterscheidung der Dinge dennoch, so haben wir uns „verzählt".
Soll der Zweck erreicht werden, so müssen uns die
Zeichen geläufiger, bekannter und unterscheidharer sein, als die
bezeichneten Dinge. Das Zählen beginnt deshalb mit dem Zuordnen
der wohlbekannten Finger, deren Namen auf diese Weise
allmälig Zahlen werden*). Die Zuordnung der Finger zu den
Dingen ergiebt sich ohne Anstrengung und Absicht in einer bestimmten
Ordnung. Die Zahlen werden dadurch ganz unwillkürlich
wesentlich zu Ordnungsxeichen^). Vermöge dieser festen
Ordnung und nur vermöge dieser enthält das letzte zugeordnete
Zeichen die ganze Reihe der Zuordnungen angedeutet;
es ist die AnzahP) der gezählten Dinge.
Reichen die Finger zur Zuordnung nicht aus, so wird die
Reihe derselben Zuordnungen einfach wiederholt, und die einzelnen
Zuordnungsreiketi selbst werden nach demselben Princip
mit den geläufigen Ordnimgszeichen versehen. So entwickelt
sicli das Zahlensystem zu einem System von Ordnungszeichen.^
das beliebig nusgedelmt werden kann. Sind an den gezählten
Objekten gleichartige Theile unterscheidbar, an jedem solchen
Theil abermals gleichartige Theile wahrnehmbar u. s, w., so kann
auf die Zählung dieser Theile wieder dasselbe Princip angewendet
werden. Das System der Ordnungszeichen kann demnach
auch beliebig verfeinert werden. Die Zahlen stellen ein
geordnetes System von Namen vor, das ohne Mühe und ohne
neue Erfindung jede beliebige Ausdehnung und Yerfeinerung
zulässt.
5. Wo wenige leicht unterscheidbare Objecto von besondern
Eigenschaften zu bezeiclmen sind, werden gewöhnlich Eigen-
') Cantor, Mathem. Beiträge zum Culturleben der Völker. — Cantor,
Geschichte der Mathematik. — Tylor, Anfänge der Cultur. — Tylor, Urgeschichte
der Menschheit.
2) Mach, Mechanik S. 458.
Kronecker, Zahlbegriff. (Philosoph. Aufs. Zeller gewidmet.)
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