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447 Die Wege der Forschung.
diiktiori'' für wesentlich verschieden von d e m Entdeckungsvorgang
durch ^^DecluJdion"-. D o c h beruht auch letzterer auf einzelnen
A k t e n des Erschauens^ welche sich eben n u r im letzterem
Fall zu einem umfangreicheren Akt zusammensetzen. E i n Beispiel
m a g dies erläutern. Ich finde, dass die Zirkelweite v o m
Kreismittelpunkt z u m U m f a n g (Reaktion A\ sechs Mal im U m -
fang aufgeht (Reaktion B). Ich k a n n ferner bemerken, dass
das entstandene Sechseck sich durch Gerade von den E c k e n
z u m Mittelpunkt in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegen lässt,
deren Seite der Kreisradius u n d zugleich die Sechseckseite ist
(Reaktion C). D e r Akt des Erschauens: „ ^ ist mit Z? verbunden",
ist durch die Einschaltung v o n C in kleinere Schritte
zerlegt.
Derselbe G e d a n k e n c o m p l e x k a n n n u n verschiedene F o r m e n
a n n e h m e n . E s kann mir erstens neu, vielleicht befremdlich,
gewesen sein, dass der Radius sechs Mal im Kreise aufgeht.
D u r c h die Zerlegung des Sechseckes sehe ich, dass Sechseckseite
u n d Kreisradius dasselbe sind. Ob ich n u n die Eigenschaften
des Sechseckes u n d des gleichseitigen Dreieckes eben erst erschaut
habe, oder ob sie mir schon bekannt waren, in beiden
Fällen, besonders aber in d e m letzteren, wird mir die Einschiebung
von C zwischen A u n d B als eine EiMärtmg erscheinen.
Ich k a n n zweitens mit den Eigenschaften der gleichseitigen
Dreiecke schon vertraut sein, k a n n sechs derselben zu
einem Sechseck z u s a m m e n f ü g e n , auf d e m naheliegenden Einfall
k o m m e n , v o n der allen gemeinschaftlichen E c k e aus (in Gedanken
oder wirklich) durch die anderen E c k e n einen Kreis zu
beschreiben. D a n n habe ich, wie m a n zu sagen pflegt, auf
dedulitivem Wege entdeckt^ dass der Radius die Sechseckseite ist.
W e n n mir drittens der ganze G e d a n k e n c o m p l e x schon geläufig
ist, w e n n ich den letzteren Satz an die Spitze stelle, u n d n u n
zur U e b e r z e u g u n g oder B e l e h r u n g eines A n d e r n einen der
beiden obigen Processe durchführe, so habe ich einen {deduktiven)
Beweis geführt^ u n d zwar einen synthetischen, w e n n ich den
letzterwähnten, einen analytischen^ w e n n ich den vorher e r w ä h n -
ten V o r g a n g wähle. I m ersteren Falle wird der Satz'als Folge einer
Bedingung, im letztern die B e d i n g u n g zu d e m Satze gefunden.
5. In analoger W e i s e liesse sich jeder andere geometrische
Satz z. B. jener, nach welchem die S u m m e der gegenüberliegen-
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