http://rcin.org.pl

69 Namen und Zahlen.
solchen gegeben. "Was für interessante psycliologische Fragen
hier zu behandeln sind, sieht man ans der Arbeit von
E. Schroederi), welcher zuerst untersucht, wie so die Anzahl
der Objekte von der Ordmmg der Zählung unabhängig ist.
Wie V. Helmholtz^) ausführt, durch dessen Citat (S. 19) mir
das Schroeder'sche auf Grassmann'schen Grundlagen weiter
bauende Buch bekannt geworden ist, können bei einer Folge
von Objekten, die in einer bestimmten Ordnung gezählt wurden,
je zwei benachbarte vertauscht werden, w^odurch schliesslich
eine beliebige Reihenfolge der Objekte entsteht, ohne dass an
der Folge der Zahlen etwas geändert wird, ohne dass Objekte
oder Zahlen ausfallen. Hieraus lässt sich die Unabhängigkeit
der Summe von der Ordnung der Summanden ableiten. Diese
Untersuchungen können hier nicht weiter verfolgt werden.
7. Wenn auch das Zählen 'Ximächi^t dem Bedürfniss entspricht
an sich schwer nnterscheidbare Objekte zu unterscheiden,
wird es doch nachher auf Objekte angewendet, welche zwar
deutlich unterscheidbar, für uns aber in irgend einer beliebigen
Beziehung gleich sind, d. h. welche sich in dieser Beziehung
vortreten können. Die Eigenschaften, in Bezug auf welche sich
die Objekte gleichen, können höchst mannigfaltig sein, und von
dem blossen Vorhandensein, der Deckung eines Ortes (oder
Zeitmomentes), bis fast zur Nichtunterscheidharkeit variiren.
Wir zählen Objekte nur zusammen, insofern sie gleich sind.
MarJf-, Gulden- und Francstücke zählen wir nicht als solche zusammen,
wohl aber als Münzstücke, Thermometer und Induktionsapparate
nicht als solche, wohl aber als physikalische Apparate
oder Inventarstücke.
8. Die Zähl Objekte, die in irgend einer Beziehung gleich
sind, und sich in dieser Beziehung vertreten können3), heissen
FAnheiten. Was wird nun durch die Temperaturzahl gezählt?
Es sind zunächst die Theilstriche der Scale, die wirklichen oder
scheinbaren Yolumzuwüchse oder Spannungszuwüchse der thermometrischen
Substanz. Diese Objekte können sich %tvar in
geometrischem oder dynamischem Sinne vertreten; dieselben
sind aber wieder nur Zeichen des AVärmezustandes und nicht
1) Schroed er, Lehrbuch der Arithmetik und Algebra. Leipzig 1873. S.U.
2) A. a. 0. S. 80 u. f. f. Vergl. auch: Kronecker a. a. 0. S. 268.
3) Helmholtz a. a. 0. S. 37.
http://rcin.org.pl