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Histai-ische Uebersicht der Lehre von der Wiirmeleiiung. 102
fallen, ebenfalls genügen. Nach Euler's^) Bemerkung genügt
auch der Ausdruck
«1 + «2 + «3 -f- • . • •
wenn particuläre Integrale und «j, «2, 03 beliebige
Constanten sind, sobald die Differentialgleichung linear
ist. In Folge der letzteren Eigenschaft kann man aus particulären
Integralen in sehr mannigfaltiger Weise allgemeinere Integrale
zusammensetzen. Auch auf die obige allgemeinste Form
des Integrales leitet die eben ausgeführte Betrachtung hin.
25. Bas allgemeine Intergrale der Gleichung
dhi , (Pu
welche die Grundlage wichtiger Untersuchungen bildet, ist
da dieselbe aus der frühern hervorgegangen ist, indem y für f
und c^ = — 1 gesetzt wurde.
26. Die eben dargelegten verschiedenen Gedanken hat Fourier
vereinigt, entwickelt und verwerthet. Fourier hat zunächst
bemerkt, dass analoge einfache Yerhältaisse, wie sie Taylor
seiner Untersuchung
^^ der Saitenbewegung
— -J^ - zu Grunde gelegt hat,
auch im Gebiete der
Fig. 42. Wärmeleitung denkbar
sind. In einem
unendlich ausgedehnten wärmeleitendem Körper variire die
Temperatur u nur nach der einen Richtung x und zwar nach
dem Gesetz = a sin rx. Dann lässt sich leicht nachweisen,
dass die Aenderungsgeschwindigkeit der Temperaturen überall
den Temperaturen selbst proportional ist, und zwar überall nach
demselben Proportionolitätscoefficienten. Die Temperaturen werden
sich zwar ausgleichen, doch wird die Yertheilung stets sinusförmig
bleiben und ihre Periode beibehalten, ähnlich wie dies
für die Excursionen bei der Taylor'sehen Saite gilt. Während
aber die Saite, weil durch die Excursionsdifferenzen der Nachbar-
1) Euler, Mem. de l'Acad. de Berlin. Annee 1735. S. 209.
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