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122 Rückblick auf die Entwicklung dei- Lehre von der Wärmeleitung.
die Ausdehnung dieser Thätigkeit ist durch h bestimmt Analog
und nicht wesentlich anders verhält es sich bei complicirten
Formeln.
10. Nach den obigen Ausführungen kann es nicht befremden,
dass scheinbar fernliegende Tbatsachen und Gedanken, die von
andern Untersuchungen her geläußg waren, zur gedanklichen
Darstellung der Erscheinungen der Wärmelehre herbeigezogen
wurden. Die wichtigste Rolle spielen hierbei die bei Betrachtung
der Saitenschwingungen gewonnenen Vorstellungen. Die
Beobachtung eines in einfachster "Weise langsam schwingenden
Seils musste Taylor auf den Gedanken bringen, die einzelnen
Seilpunkte als synchrone Pendel zu betrachten, und eine schwache
Sinusausbiegung als Bedingung dieses Verhaltens zu ermitteln.
Die Beschleunigungen und Geschwindigkeiten je zweier Seilpunkte
stehen dann in demselben Verhältnisse wie die zugehörigen
Excursionen, und alle Excursionen ändern sich daher
einander proportional. Für eine sinusförmige Temperaturvertheilung
besteht ein analoges einfaches Verhältniss; auch hier
ändern sich alle Temperaturen einander proportional. Hiermit
führt aber Fourier einen durchsichtigen und ihm schon vertrauten
Fall in die Wärmelehre ein.
Sanveur beobachtet die Knotentheilung der Saite, Dan.
Bernoulli stellt diesen Fall analytisch dar als Zusammensetzung
von Taylor'sehen Schwingungen, und erkennt die Formhiannigfaltigkeit
der Bewegungen, welche sich hieraus ergiebt.
Auch diese Erfahrung benutzt Fourier und denkt sich complicirtere
Temperaturvertheilungen aus einfachen (Taylor'sehen)
zusammengesetzt, deren Verhalten nun ebenso durchsichtig wird,
wie in dem einfachem Fall.
Nur das Studium der Saitenschwingungen konnte den Gedanken
nahe legen, die Form der Saite zwischen zwei Knoten
von dem Abstand l durch eine Reihe von der Form
. :ncx , . 2nx , . "inX ,
«1 sm + sm j [- «3 sin -j-
darzustellen, wobei dieselbe Form zwischen dem 0' und 1', 2' und
3^, 4'und Knoten sich genau, zwischen dem 1'und 2',
3' und Knoten in centrisch symmetrischer Umkehrung sich
wiederholen musste. Solcher Reihen mit unendlicher Glieder-
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