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Histai-ische Uebersicht der Lehre von der Wiirmeleiiung. 103
punkte Beschleunigungen bestimmt sind, Schwingungen eingeht,
werden die Temperaturen, weil durch die Differenzen Ausgleichsgeschwindig'keiten
bestimmt sind, die mit den Temperaturen
selbst proportional abnehmen, nach dem Gesetz einer geometrischen
Progression der mittleren Endtemperatur zustreben,
welche sie erst nach unendlich langer Zeit erreichen.
In der That ist, wenn
= a sin r a;
nach Fouriers Gleichung (S. 90)
du d^u
dt dx-"
worin x = —, d, h, es ist
Co'
du „ . j
— = — y.r^a sm r x^ oder
dt
du „
, . = — r^H u
d t
also die Aenderungsgeschwindigkeit jtroportional der Temperatur.
Durch Integration nach t folgt
u=A
wobei A den Anfangswerth von u bedeutet, demnach stellt
u = a sin rx
den ganzen Verlauf der Erscheinung dar, wie derselbe oben in
Worten ausgesprochen wurde. Man überzeugt sich, dass der
letzte Ausdruck, welchen "Werth auch a und r annehmen mag,
der Differentialgleichung genügt.
27. Denkt man sich einen unendlich langen dünnen Stab zunächst
gegen Wärmeableitung nach aussen geschützt^ so befolgt
die Temperatur, dieselbe Yariation nach der Längsrichtung angenommen,
dasselbe Gesetz. Wird der Stab von endlicher Länge
genommen und in einen Ring zusammengebogen, so bleibt die
Erscheinung noch immer dieselbe, falls nur eine Anzahl Perioden
(des Sinus), z. B. eme, in dem Ringumfang gerade aufgehen.
Trägt man in letzterem Falle die Temperaturordinaten senkrecht
zur Ebene des Kreisringes auf, so liegen deren Endpunkte
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