Fisica General Burbano

108 FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA
1) CAÍDA LIBRE
En el caso de la caída libre en la expresión:
F r = mg – 2m v × v r ⇒ a r = g – 2 v × v r
no vamos a considerar la desviación producida por la fuerza centrífuga y tomaremos el vector g y
el v r en la dirección vertical descendente, que ahora coincide con el eje Z′, por lo que g (0, 0, –g)
y v r (0, 0, –v r ), tomando para g el valor de la aceleración de la gravedad del lugar; en estas condiciones
el valor de la aceleración de Coriolis es:
i j k
− 2v
× vr
= −2 0 wcos j w sen j = 2wvr
cos ji
0 0 −v
que tiene el sentido positivo del eje O′X′ (dirigido hacia el Este); sustituyendo, deducimos:
r
a
la segunda de estas ecuaciones nos dice que el movimiento tiene lugar en el plano X′O′Z′, la tercera
nos da el recorrido según la vertical:
en la que h es la altura desde la que cae el móvil, y por tanto el grave llega al suelo (z′ =0) en un
tiempo: t = 2h/ g;
y como v r = gt, obtenemos de la primera de las ecuaciones:
este valor nos da el desplazamiento hacia el Este que sufre el grave contado desde la vertical del
punto de partida. En ambos hemisferios el desplazamiento debido a la fuerza de Coriolis es hacia
el Este.
2) MOVIMIENTO HORIZONTAL
Estudiemos el lanzamiento de un cuerpo en la dirección del meridiano del lugar con una velocidad
inicial v y dirigido hacia el Norte. En este caso v r (0, v, 0) y por tanto:
luego las componentes de a r serán:
a
de la primera deducimos que:
2
d x′ d y′ d z′ = = 2wv
cos j a = = 0 a = =− g
2
2
2
dt
dt
dt
rx′ r ry′ rz′
2
dz′ 1
= vr
= − gt ⇒ z ′ =−
2
gt + h
dt
2
2
32 /
d x′ dx′ 2
1 2h
2 2h
2 gt
gt x g
x h
2 = ⇒ = ⇒ ′ =
L
w cos j w cos j w
dt
dt
3 N M cos j ⇒ ′ = w cos j
g QP
3 g
A) COMPOSICIÓN DE FUERZAS. ESTÁTICA DE LA
PARTÍCULA
1. Tres fuerzas de módulos 6, 10 y 12 N actúan sobre una partícula,
y forman respectivamente ángulos de 60°, 150° y 225° con la dirección
positiva del eje OX. Calcular la resultante, su módulo y el ángulo
que forma con la dirección positiva del eje OX.
i j k
2v × vr
= 2 0 wcos j w sen j = −2wv
sen ji
0 v 0
d x′ d y′ d z′ = = 2wvsen
j a = = 0 a = =− g
2
2
2
dt
dt
dt
rx′ ry′ rz′
x
= wvt
2 sen j
luego el proyectil sufre una desviación hacia la derecha (dirección Este) del plano de lanzamiento.
Al ser el valor de w = 2p/86 400 = 73 × 10 –6 rad/s esta aceleración numéricamente tiene poca
importancia, pero es considerable en movimientos de larga duración que tienen lugar en la superficie
terrestre, ya que al actuar de forma continua puede producir efectos considerables. Por esta
razón, en un río cuya dirección es de Sur a Norte, la orilla derecha resulta más erosionada que la
izquierda.
PROBLEMAS
2
2
O
2. Al descomponer la fuerza F, de módulo 500 N, en las direcciones
de las rectas a y b indicadas en la Fig. se quiere que la componente
en la dirección de la recta a sea de 200 N. Determinar el valor de la
componente en la dirección de la recta b.
3. Si descomponemos una fuerza F de 300,0 N en dos componentes
cuya diferencia entre sus módulos es: F 1 – F 2 = 100,0 N; y la compo-
2
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