Fisica General Burbano

PROBLEMAS 279
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52. Un buque tiene una masa total de 2 000 t cuando lleva su carga
máxima en el mar. ¿Qué masa debe quitarse al navegar por un río?
Densidad del agua del mar: 1,03 g/cm 3 . Tener en cuenta que, en los dos
casos, el volumen sumergido debe ser el mismo.
53. Con una madera de densidad 0,7 g/cm 3 se talla un cubo de
1 dm de arista. Este cubo flota en el agua y en un aceite de densidad
0,9 g/cm 3 . ¿Qué altura tiene la porción sumergida en cada caso? ¿Qué
fuerza hay que ejercer sobre el cubo, cuando está en el aceite, para que
se sumerja por completo?
54. Una esfera metálica hueca de 30 cm de diámetro flota en un
aceite de densidad 0,9 g/cm 3 y se encuentra sumergida hasta su plano
diametral. Determínese: 1) Peso de la esfera. 2) Peso de lastre que hay
que poner dentro para que la esfera quede totalmente sumergida.
55. 1) Del platillo A de una balanza se suspende un cubo macizo
de hierro de 7 cm de arista, y del platillo B se suspende un cubo macizo
de aluminio de 10 cm de arista. En estas condiciones la balanza está en
equilibrio. Calcúlese la densidad del aluminio. 2) Sumergimos ahora el
cubo de hierro en aceite y el cubo de aluminio en alcohol. En estas condiciones
es preciso añadir al platillo B 496 g para equilibrar la balanza.
Calcúlese la densidad del aceite. 3) En una tercera experiencia sustituimos
el alcohol de la experiencia anterior por agua, dejando en el platillo
B los 496 g como antes. Vamos añadiendo el agua poco a poco hasta
que se restablece el equilibrio, de manera que en el lado A el cubo
de hierro estará sumergido en el aceite, mientras que en el B el cubo de
aluminio flotará en el agua. Se pide calcular la relación entre el volumen
de aluminio sumergido y el volumen total. DATOS: Densidad del
hierro = 7,8 g/cm 3 . Densidad del alcohol = 8,81 g/cm 3 .
56. Un bloque cúbico de acero flota sobre mercurio. Siendo la densidad
del acero r ac
= 7,8 g /cm 3 y la densidad del mercurio r m
= 13,6 g/cm 3 ,
calcular: 1) ¿Qué fracción del volumen del bloque sobresale del mercurio?
2) Si vertemos agua sobre el mercurio, ¿qué fracción de arista cubrirá
el agua si el bloque queda justamente cubierto por ella?
57. Un tablón homogéneo de densidad 0,7 g /cm 3 , de longitud 4 m
y de sección constante, se apoya en el borde de una piscina con agua
como se indica en la figura; desde el punto de apoyo hasta el extremo
no sumergido hay 1 m. Calcular la longitud sumergida de tablón.
Problema XII-57.
Problema XII-66.
58. Dos esferas muy pequeñas, de igual volumen y densidades
1,2 g/cm 3 y 1,4 g/cm 3 , están unidas a los extremos de una cuerda de
masa y volumen despreciables, y de tal forma que cuando se encuentra
estirada la distancia entre sus centros es de 10 cm; el conjunto así formado
se arroja a una solución salina cuya densidad varía con la profundidad
h según la ecuación escrita en el sistema CGS: r = 1 + 10 –2 h. Calcular
la profundidad a que se encontrarán ambas esferas cuando alcancen
el equilibrio.
59. En un recipiente de 5 dm 2 de sección que contiene agua hasta
una altura de 30 cm, se introduce un cubo de madera de 20 cm de arista
y 0,70 g/cm 3 de densidad. Calcular: 1) La presión hidrostática en el
fondo del recipiente después de introducir el cubo. 2) La fuerza sobre el
fondo debida a tal presión.
60. Dentro del agua y a una altura sobre el fondo de 5,1 m soltamos
un cuerpo de masa 100 g. Calcular la velocidad y la energía cinética
cuando llega al fondo, así como el tiempo que tarda en la caída, suponiendo
que la densidad del cuerpo es 2,75 g/cm 3 . (Se desprecia toda
influencia de rozamiento y sólo se tendrá en cuenta el empuje de Arquímedes.)
61. Un objeto de corcho se deja caer desde una altura de 5 m sobre
la superficie de un lago. Considerando que sólo se opone al movimiento
el empuje del agua y que la densidad del corcho es 0,2 g/cm 3 ,
calcular: 1) ¿Cuánto se hunde el objeto en el agua? 2) ¿Cuánto tiempo
tarda en llegar a esa profundidad y volver a la superficie?
62. Desde un punto situado a una altura de 10 m sobre la superficie
de un estanque lleno de agua y de profundidad 5 m se deja caer una
esferita de 0,2 cm de radio. Considerar que sólo se opone al movimiento
el empuje del agua. 1) La esferita es de hierro de densidad 7,5 g /cm 3 .
Calcular: a) Lo que tarda en llegar al fondo del estanque. b) La energía
cinética con que llega al fondo. 2) La esferita es de madera de densidad
0,7 g/cm 3 . Calcular: a) La profundidad hasta la que llega a hundirse en
el estanque. b) La velocidad con que emerge a la superficie.
63. Un trozo de madera de 1 kg de peso y densidad 0,6 se lanza
verticalmente hacia abajo con una velocidad de 2 ms / desde un punto
situado a 5 m de altura sobre la superficie de un depósito de aceite de
densidad 0,9. Si se desprecian las resistencias del aire y del aceite, calcular:
1) La velocidad con que llega a la superficie del líquido. 2) El empuje
que sufre una vez sumergido. 3) La aceleración con que se mueve
en el interior del líquido. 4) La profundidad a que desciende y el tiempo
invertido en dicho descenso.
64. Calcular el trabajo que se realiza al subir en el interior de un estanque
lleno de agua un cuerpo de 100 kg de masa y 2 g/cm 3 de densidad,
desde 10 m a 1 m de profundidad. Se desprecia la resistencia del
agua.
65. Se sumerge en el agua un cubo de madera de densidad
0,7 g/cm 3 y 30 cm de arista, hasta que queda totalmente sumergido, de
modo que la superficie libre del líquido coincide con una de las caras del
cubo. Soltamos el cuerpo y después de realizado un movimiento armónico
amortiguado queda en reposo, flotando en el líquido. Calcular el
trabajo realizado por el agua sobre el cubo desde que se soltó hasta que
queda en reposo.
66. Un bloque cúbico de piedra de 1 m de lado y densidad
2,7 g/cm 3 está justamente sumergido en agua, como se indica en la figura.
Calcular el trabajo que se realiza al sacarlo hasta que su cara inferior
coincida con el nivel del agua.
67. Un cuerpo cilíndrico de radio 1 cm flota verticalmente en el
agua. Ejerciendo una fuerza vertical sobre la base situada en el aire, lo
introducimos un poco más que en la posición de equilibrio. 1) Demostrar
que al soltar el cuerpo adquiere un movimiento vibratorio armónico
y determinar la ecuación del movimiento. 2) Si el período de la vibración
es 1 s, hallar la masa del cuerpo.
C) AEROSTÁTICA
68. Calcular la fuerza debida a la presión atmosférica (H = 1 atm)
que soporta un hombre que tiene 1,5 m 2 de piel.
69. Una cámara en la que se ha hecho un vacío perfecto está cerrada
por una puerta cuadrada que ajusta herméticamente, cuyo lado es
1/2 m. Calcular el número de hombres que, ejerciendo una fuerza de
80 kp, son necesarios para abrir la puerta.
70. Un alumno quiso reproducir en su casa la experiencia de Torricelli
con un tubo de 1 m de longitud; al no tener mercurio, llenó el tubo
de agua y, una vez invertido sobre una cubeta con agua, observó que
ésta no bajaba en el tubo. ¿Por qué? ¿Qué longitud mínima debería tener
el tubo si la presión exterior era la normal?
71. Para «trasegar el vino» (pasarlo de un recipiente a otro en un
nivel más bajo, ver figura) se emplea una goma que hace de «sifón». Explicar
este proceso.
Problema XII-71.
Problema XII-78.
72. 1) Calcular la altura que tendría la atmósfera si no variase la
densidad del aire con la altura ni la aceleración de la gravedad (densidad
del aire: 1,293 × 10 –3 g/cm 3 ). 2) Con las mismas condiciones, de-