Fisica General Burbano

150 TRABAJO Y ENERGÍA. TEORÍA DE CAMPOS. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
luego:
F I
HG K J = = =
1 2 1
1
d mv md( v? v)
m2v? dv mv?
dv
2 2
2
2 1 2 1 2
W1
= mv2
− mv1
= T − T
2 2
2 1
«El trabajo realizado por la fuerza (variable o no) que produce o modifica el movimiento de
una partícula, es igual a la variación de la energía cinética de ésta».
Puede ocurrir que las energías inicial y final coincidan, ello significa que las fuerzas han realizado
un trabajo total nulo; teniendo en cuenta que dW puede ser positivo o negativo, la anulación
de W no siempre exige que se anule dW en todos los puntos. Consideremos por ejemplo el trabajo
realizado por un «Fórmula» en un circuito cerrado cuando éste, después de una vuelta, pasa por
la meta con la misma velocidad con que ha salido de ella.
PROBLEMAS: 25al 34.
Fig. VII-20.– El trabajo realizado por
el peso sobre una partícula que se
desplaza sobre una trayectoria es
igual al peso por la variación de altura,
que será positiva cuando el cuerpo
baja hacia la superficie de la Tierra
y negativa cuando sube, que es el
caso de esta figura.
VII – 20. Trabajo realizado por el peso en puntos próximos a la superficie terrestre.
Energía potencial gravitatoria en tales puntos
El trabajo realizado por el peso P = mg de una partícula que se desplaza sobre una trayectoria
como indicamos en la Fig. VII-20, desde un punto P 1
(x 1
y 1
z 1
) hasta el punto P 2
(x 2
y 2
z 2
) de
ella, con la condición de ser próximos a la superficie terrestre y para los que g prácticamente no
varía; se calcula teniendo en cuenta que en un punto intermedio P, el desplazamiento es dr = dx i
+ dy j + dz k y como P = –mg k, obtenemos:
2
1
r2
W = P ? dr = ( − mgk) ?( dxi + dy j + dzk) = − mg dz = −mg ∆z
r1
En el caso de la Fig. VII-20 la partícula se mueve de abajo arriba y el trabajo resulta negativo;
sin embargo si el movimiento lo hiciera de arriba abajo el trabajo del peso sería positivo (Dz para
un cuerpo extenso es el cambio de altura de su centro de gravedad).
El vector intensidad del campo gravitatorio producido por la Tierra en un punto exterior a ella
definido por el vector r es g = –GM 0
r/r 3 (párrafo VI-1) y en puntos próximos a su superficie
2
g = G M0/ R0
= 98 , m/s 2 ; en cualquier caso se trata de un campo central newtoniano conservativo
luego:
zr2
U1 − U2 = mg
? dr
= − mg ∆ z = mg ( z1 − z2)
r1
Tomando la energía potencial cero en el plano OXY y llamando h a la coordenada z, para
cualquiera que sea el punto en donde situamos la partícula podemos decir que LA ENERGÍA POTEN-
CIAL GRAVITATORIA que posee es:
PROBLEMAS: 35al 39.
z z z
VII – 21. Teorema de conservación de la energía mecánica total de una partícula en
un campo de fuerzas conservativo
El trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza F cuando se traslada del punto 1 al 2 es
por definición:
y por transformaciones ya conocidas, obtenemos:
2
1
r2
r1
W = T − T (T EOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS)
2 1
Si F es una fuerza conservativa, entonces el trabajo realizado para el transporte de una partícula
de 1 a 2 es:
2
W
U = mgh
2
1
W1
= zF ? dr
= U −U
1
2
=zF ? dr
1
2
1 2
z2
z1
(4)
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independiente de los caminos intermedios. Si igualamos con (4) nos quedará:
T 2
– T 1
= U 1
– U 2
⇒ T 1
+ U 1
= T 2
+ U 2