Fisica General Burbano

MODELO ATÓMICO DE BOHR 675
E
2 2 4
0
n =−
2 2
mK Z e
2 h
1
n
(11)
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
el signo negativo de la energía se debe a haber elegido, para expresar U, el nivel de energía potencial
cero a distancia infinita del núcleo. Según la expresión anterior los valores permitidos de la
energía del electrón se distribuyen en forma de NIVELES DE ENERGÍA discretos.
De los dos postulados de Bohr resulta un modelo atómico del tipo planetario, con órbitas circulares
que se denominan CAPAS ELECTRÓNICAS, y que se designan con las letras: K (n = 1),
L (n = 2), M (n = 3), N (n = 4), ..., estando cada una de ellas separada de las contiguas por ZONAS
PROHIBIDAS al electrón.
Hay que hacer notar que en la deducción de las anteriores expresiones se ha considerado el
núcleo como si fuese fijo; en realidad tanto el núcleo como el electrón se mueven en torno al centro
de masas, y las fórmulas resultan más correctas si se sustituye la masa m del electrón por la
masa reducida m del sistema. En el átomo de hidrógeno, en el que más influencia tiene este hecho,
la corrección es del 0,05% que, aunque pequeña, es de considerar debido a la elevada precisión
con que se realizan las medidas espectroscópicas.
XXVIII – 8. Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno.
El átomo más sencillo es el del hidrógeno, con un protón como núcleo y un sólo electrón cortical.
Para obtener los radios de las órbitas permitidas al electrón basta hacer Z = 1 en (10):
en donde r 0
se denomina radio de Bohr, de valor r 0
= h 2 /K 0
me 2 = 0,529 × 10 –10 m. Como se observa
en (12), los radios de las órbitas aumentan con n 2 , con lo que los valores posibles son (Fig.
XXVIII-5):
r 1
= r 0
= 0,529 × 10 – 10 m; r 2
= 4r 1
; r 3
= 9r 1
; ...
La energía del electrón en cada órbita se puede obtener de la expresión (11)
2 4 2 − 18
0 0
con E = mK e / 2h = 2, 183 × 10 J = 13,
6 eV.
E
n
r
n
=
K e m n ⇒ r n = n r
2
0
h 2
2 4
2 2
mK0
e 1
E
=− ⇒ En
=−
2 2
2h
n
n
La energía de cada órbita aumenta con n 2 conforme se consideran radios cada vez mayores.
Las sucesivas energías son:
E0
E0
E1 =− E0 =− 13, 6 eV E2
=− =− 34 , eV
E3
=− =−15
, eV,...
4
9
puesto que son negativas, la menor de ellas es la de mayor valor absoluto. Si el electrón se encuentra
en su estado de más baja energía (n = 1) se dice que el átomo está en su estado fundamental;
pero ese electrón puede adquirir energía de un campo exterior, de una colisión con otro
electrón, de un fotón,... y pasar a un nivel superior, en cuyo caso se dice que el átomo se encuentra
en un estado excitado.
El paso de un estado excitado a otro de menor energía supone la emisión de un fotón de frecuencia
n dada por (4):
1 0 1 1
n = − = −
2 2
h E E E
( i f)
h n n
Si se trata de un fotón absorbido, la frecuencia es n = (E f
– E i
)/h.
La Fig. XXVIII-6 es una representación (no hecha a escala) de las posiciones relativas de los niveles
de energía en el átomo de hidrógeno; todas las energías son negativas, si el electrón tiene
energía nula o positiva no está ligado al núcleo, con lo que el átomo está ionizado (el valor experimental
de la energía de ionización del hidrógeno es precisamente 13,6 eV, lo que constituye un
dato importante en favor de este modelo). Las flechas indican los saltos entre niveles que originan
las distintas rayas de cada serie espectral.
La expresión (14) se puede poner en la forma:
F
HG
n E0
1 1
n = = −
2 2
c hc n n
f
F
HG
f
i
I
KJ
i
0
I
KJ
0
2
(12)
(13)
(14)
(15)
Fig. XXVIII-5.– Órbitas permitidas en
el hidrógeno según el modelo de
Bohr. Un fotón puede elevar el
electrón a una órbita de más energía.
Si el electrón emite un fotón pasa a
una órbita más interior.