Fisica General Burbano

532 CORRIENTES INDUCIDAS
Un pequeño factor de potencia (sen j, grande) aumenta las pérdidas correspondientes al
efecto Joule, en relación con la energía útil o activa, y aumenta, asimismo, la caída de tensión
en la línea.
PROBLEMAS: 61al 65.
G) IMPEDANCIAS EN SERIE Y EN PARALELO. MÉTODO FASORIAL
XXII – 28. Impedancias en serie
Si conectamos varias impedancias en serie como indicamos en la Fig. XXII-48, entonces la intensidad
de corriente por cada una de ellas es la misma. Si ponemos los potenciales, las impedancias
y las intensidades en forma compleja y aplicamos (17) se obtiene:
[V 1
] = [I] [Z 1
] [V 2
] = [I] [Z 2
] [V 3
] = [I] [Z 3
]
Fig. XXII-48.– Impedancias en serie.
Fig. XXII-49.– Triángulo de ohmios, voltios
y vatios.
el voltaje de la combinación es: [V] = [V 1
] + [V 2
] + [V 3
] = ([Z 1
] + [Z 2
] + [Z 3
]) [I], de donde deducimos
que:
«En la conexión de impedancias en serie, se suman las impedancias».
[Z] = [Z 1
] + [Z 2
] + [Z 3
]
conviene resaltar que esta expresión es válida si las impedancias están expresadas en forma compleja;
pudiéndose representar vectorialmente de la misma manera en que hemos visto en párrafos
anteriores. Si:
Z1 = R1 + iX1
Z2 = R2 + iX2
⇒ Z = ( R1 + R2 + R3) + i( X1 + X2 + X3)
Z = R + iX
3 3 3
que escrita en forma exponencial:
Z
= Z e
i j
2
1 2 3
Z = ( R + R + R ) + ( X + X + X )
X + X + X
tg j =
R + R + R
1 2 3
1 2 3
por tanto Z (en módulo) no es la suma de los módulos de Z 1
, Z 2
y Z 3
.
2
1 2 3
XXII – 29. Triángulos de ohmios, voltios y vatios
Podemos resumir en una sola figura aplicable a los circuitos en serie, las relaciones entre
las impedancias, potenciales eficaces y potencias, en las diversas partes del circuito (Fig.
XXII-49). Este esquema y el conocimiento de que la potencia activa que tiene por valor:
P I R
A = 2
e
nos resuelven muchos problemas relativos a impedancias en serie.
PROBLEMAS: 66al 71.
XXII – 30. Impedancias en paralelo o derivación. Admitancia
Si conectamos en paralelo las impedancias, tal y como se indica en la Fig. XXII-50, entonces
el voltaje es el mismo para cada una de ellas y las corrientes están relacionadas por:
[I] = [I 1
] + [I 2
] + [I 3
]. Llamando [Z] a la impedancia equivalente y [V] a la tensión común a
todas ellas, obtenemos:
V
Z
V V V
1 1 1 1
= + + ⇒ = + +
Z Z Z Z Z Z Z
1 2 3 1 2 3
recordamos otra vez que los valores de las impedancias tiene que estar puestos en forma compleja.
Para facilitar el cálculo de impedancias en paralelo se introduce el concepto de ADMITANCIA que
es la magnitud inversa a la impedancia:
y así la anterior se escribirá: [Y] = [Y 1
] + [Y 2
] + [Y 3
]
Y
= 1
Z
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XXII – 31. Método fasorial para el cálculo con magnitudes sinusoidales.
Fig. XXII-50.– Impedancias en paralelo.
Con el fin de simplificar los cálculos que hemos realizado hasta ahora, se prescinde del término
e iwt (que indica la rotación del «fasor» con velocidad angular constante w por ser el mismo para to-