Fisica General Burbano

PROBLEMAS 133
un período de 2 s. Calcular: 1) La velocidad y aceleración en el punto
medio de la recta AB. 2) La velocidad y aceleración en el extremo B.
3) La fuerza recuperadora en el punto B.
81. En la Figura se representa la posición en función del tiempo de
un cuerpo de masa m = 0,5 kg, que realiza una oscilación armónica en
torno al origen de coordenadas. 1) Escribe la ecuación de la velocidad
de m en función del tiempo y represéntala gráficamente. 2) Explica qué
fuerza debe estar actuando sobre m para producirle este movimiento:
¿cómo depende del tiempo? ¿Y de la posición de m?
Problema VI-74.
Problema VI-76.
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75. Un motorista toma una curva a 108 km/h. Sabiendo que el coeficiente
estático de rozamiento entre los neumáticos y la carretera es
0,3, calcular: 1) Radio mínimo de la curva que pudiera tomar sin peraltar
y sin derrapar. 2) Peralte necesario para que no derrape en una curva
de 100 m de radio.
76. Un esquimal se entretiene colocando pequeños objetos sobre
la superficie de un iglú. Suponiendo que la sección longitudinal de dicha
superficie puede escribirse como una parábola de la forma
y = –kx 2 respecto a los ejes indicados en la figura y que el coeficiente
de rozamiento estático es m e
, ¿cuál es la distancia vertical h máxima respecto
de la parte superior a los que la puede colocar de modo que éstos
no deslicen?
77. Un pequeño objeto descansa apoyado en el borde vertical y en
el suelo horizontal de un cuenco cilíndrico de radio 1 m como se indica
en la figura. En t = 0 se le comunica un impulso tal que le comunica
una velocidad v 0
en la dirección tangente al borde. Si los coeficientes de
rozamiento entre el objeto, el borde y el suelo son iguales a m, calcular el
número de vueltas que da el objeto hasta que se para.
C) DINÁMICA DE LAS OSCILACIONES
78. En el extremo de un resorte colgamos diversos pesos y medimos
la longitud del mismo (ver figura), obteniéndose los siguientes valores:
Peso en gf 000 005 010 015 020 025
Longitud en mm 100 106 112 118 124 130
1) Representar gráficamente estos valores y escribir la fórmula que relaciona
los pesos con las longitudes del resorte. 2) Escribir la fórmula que
relaciona los pesos con las deformaciones del resorte (Ley de Hooke).
3) Averiguar la longitud del resorte cuando colgamos un peso de 12 g.
4) ¿Qué peso tendremos colgado del resorte cuando su deformación sea
de 15 mm?
Problema VI-77.
Problema IV-78.
79. Un punto material de 40 g de masa realiza un movimiento armónico
simple, en el extremo de un muelle, de período T = 0,32 s. Calcular
el valor de la amplitud y la constante de recuperación del resorte,
sabiendo que el valor máximo de la fuerza responsable del movimiento
vale 10 N.
80. Un cuerpo cuya masa es de 100 g posee un movimiento armónico
simple a lo largo de una línea recta AB de 10 cm de longitud, con
Problema VI-81.
82. Colgamos de dos muelles ideales y verticales dos masas iguales
y de valor 10 g, la constante de los muelles es de 100 N/m. Separamos
de su posición de equilibrio al primero 10 cm y al segundo 20 cm. Determinar
a partir del instante en que las soltamos en el mismo momento,
las ecuaciones de la fuerza que actúa sobre las dos masas en cualquier
instante [F = F (t)], y el tiempo que tardan en pasar ambos por la posición
de equilibrio.
83. A un muelle helicoidal se le cuelga un cuerpo de 10 kg y se
alarga 2 cm. Después se le añaden otros 10 kg y se le da un tirón hacia
abajo, de modo que el sistema comienza a oscilar con una amplitud de
3 cm. Se desea saber: 1) La frecuencia del movimiento. 2) La velocidad,
la aceleración y la fuerza recuperadora a los 2 s de haber empezado
a oscilar.
84. Sabiendo que los cuerpos caen sobre la tierra con movimiento
uniformemente acelerado (considerando pequeñas variaciones de altura),
determinar la indicación de una balanza de resorte (graduada en la
superficie de la Tierra) que dejamos caer desde un globo, llevando pendiente
un cuerpo de 10 kg.
85. Un muelle ideal de constante k = 500 N/m se encuentra colgado
del techo de la cabina de un ascensor, que posee una velocidad de
régimen, tanto en el ascenso como en el descenso de 4 m/s, tardando
1 s en adquirirla para arrancar o en detenerse del todo en las paradas.
Al mulle le colgamos un cuerpo de 10 kg de masa. Calcular: 1) El alargamiento
del muelle durante el arranque para ascender, contado desde
la posición de equilibrio. 2) Id. id. en el momento de detenerse. 3) Id.
id. en el momento en que inicia el descenso.
86. Sobre un plano inclinado liso que forma un ángulo j con la
horizontal se tiene un muelle ideal sujeto por un extremo al plano y que
soporta en el otro extremo un cuerpo de masa m. La longitud natural
del muelle es l 0
y su constante recuperadora K. Si todo el sistema se introduce
en un ascensor, calcular la longitud que tiene el muelle si el ascensor:
1) Sube con velocidad constante. 2) Sube con aceleración a.
3) Baja con aceleración a.
87. En el sistema representado en la Figura M 1
= 2 kg, M 2
= 1 kg,
la constante del resorte vale 500 N/m y su longitud natural es l 0
=
= 20 cm. Determinar la longitud l del resorte cuando el sistema se encuentra
en movimiento. (La masa de cable y polea es despreciable).
88. En el sistema de n poleas de la Figura suponemos que éstas,
las cuerdas y el muelle son de masa despreciable frente a M, y que el rozamiento
entre poleas y cuerdas también es inapreciable. El muelle tiene
de constante elástica K. Determinar la frecuencia angular de la masa M
(frecuencia propia del oscilador) cuando se le da un tirón a partir de su
posición de equilibrio.
89. El coeficiente de rozamiento estático entre la taza de masa M 2
de la Figura y el soporte de masa M 1
, es m e
. Entre M 1
y la superficie horizontal
no hay rozamiento. Si la constante elástica del resorte es K, calcular
la máxima amplitud que se puede dar al movimiento vibratorio del
sistema sin que caiga la taza.
90. Un muelle vertical de constante K soporta un platillo metálico,
de masa M 1
, sobre el que apoyamos la estructura de masa M 2
de la Figura,
que consta de base metálica, bombilla, pila y cables. Calcular, en