Fisica General Burbano

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 557
Todo lo que es este párrafo se ha obtenido puede aplicarse a porciones pequeñas de ondas
electromagnéticas esféricas o cilíndricas, considerando a éstas a grandes distancias del foco emisor
de ondas.
PROBLEMAS: 1al 7.
XXIII – 7. Intensidad de una onda electromagnética plana
«INTENSIDAD de una onda electromagnética es la energía que por unidad de tiempo atraviesa
la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación; su valor coincide
con el valor promedio del vector de Poynting (FLUJO DE ENERGÍA)».
En efecto: el valor de la energía de la onda electromagnética que llega a la superficie da perpendicular
a la dirección de su propagación con velocidad c en el tiempo dt, se calculará teniendo
en cuenta que es la contenida en el volumen indicado en la Fig. XXIII-3, cuyo valor es c dt da; la
energía contenida en tal volumen es el producto de la energía promedio por unidad de volumen,
que llamaremos , multiplicada por dicho volumen; por lo que la intensidad de la onda será
este producto dividido por dt y por da, y su valor nos queda:
Fig. XXIII-3.– La energía que incide
sobre la superficie da en un tiempo
dt, es la contenida en el volumen
sombreado.
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Por otro lado, para el caso de la onda electromagnética, que suponemos se propaga en el
vacío, representada en la Fig. XXIII-1, tendremos:
E = E 0
j sen (kx – wt)
luego el vector de Poynting es:
H = H 0
k sen (kx – wt)
S = E × H = E 0
H 0
i sen 2 (kx – wt)
variando su módulo con el tiempo según representamos en la Fig. XXIII-4. El valor medio en un
período de sen 2 (kx – wt) es igual a 1/2 (como se ha visto en corrientes alternas); por tanto, el valor
medio de S será:
y llamando VALOR EFICAZ DEL CAMPO ELÉCTRICO a:
se obtiene:
Siendo el valor de la energía electromagnética por unidad de volumen:
su valor promedio será:
dW 1 2 1 2 1 2 1 2 2
u = = e0
E + m0
H = e0E0
+ m0H0
sen ( kx − wt)
dV 2 2 2 2
y, como c = 1/ e0m0
, se obtiene:
1 1 2
< u> = e0E0
+
2 2
1
2
< > = = = < S
u e E e
> 0 Ee
⇔ I = < S> = c < u>
c
2 0 0 2
como queríamos demostrar. En consecuencia:
L
N
M
I = c < u>
1 1
< S> = E H = E E 0
0 0 0 =
2 2 m c
2
< S> = ce 0 E e
«El FLUJO DE ENERGÍA (intensidad de la onda electromagnética o valor medio del módulo del
vector de Poynting) es igual al producto de la densidad volumétrica media de la energía
multiplicada por la velocidad con que ésta se propaga».
XXIII – 8. Momento lineal transportado por las ondas electromagnéticas
L
NM
Ee = E0 / 2
Supongamos que una onda electromagnética viaja en la dirección del eje OX, con el vector
campo eléctrico contenido en el plano XY y el vector inducción magnética contenido en el XZ
como se indica en la Fig. XXIII-1, y que incide normalmente sobre la superficie plana de un material
dieléctrico que la absorbe totalmente (no existe reflexión alguna de la onda). El principio de
conservación de la energía nos exige que el material aumente su energía interna; para explicar este
aumento, deduciremos, realizando el razonamiento que sigue a continuación, que tal absorción
ocurre al interaccionar el campo eléctrico y el magnético con los electrones ligados a los átomos o
moléculas de material por las fuerzas de enlace, y que también nos conducirá a la existencia del
transporte del momento lineal por la onda electromagnética.
1
2
0
O
Q
L
N
2
E
P 0
= 1 2
E M1
c 4
+ 1
m0
e
2 2 0 0
m e m c
0
1
2
e cE
2
0 0
O
QP
0 0
2
O
Q
P
(32)
Fig. XXIII-4.– Variación del módulo
del vector de Poynting para el caso
de una onda electromagnética plana
sinusoidal que se propaga en la dirección
positiva del eje OX.