Fisica General Burbano

84 CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA. MOVIMIENTOS RELATIVOS
sistema de referencia OXYZ, siendo O el centro de la circunferencia, P o
el punto de partida sobre el eje OX, y el eje OZ perpendicular a la circunferencia
trayectoria; determinar el vector velocidad (v) y el vector
eceleración (a), en el instante indicado en 1.
Problema IV-16.
Problema IV-28.
19. La aceleración tangencial de un punto móvil queda determinada
en el sistema CGS por la función: a t
= 6 – 2t. Para t = 0, v 0
= 0.
Calcular: 1) La expresión general del módulo de la velocidad. 2) En
qué instantes la velocidad es nula. 3) ¿Qué aceleración tangencial tiene
el móvil en tales instantes?
20. La ecuación que nos define la trayectoria de una partícula
en un plano OXY y referida a O como origen, viene dada por: r = 5ti
+ ( 10 3 t − 5t
2 ) j (SI), queremos determinar: 1) La ecuación de la
trayectoria escrita en forma explícita y = f(x) y su representación gráfica.
2) Expresiones del vector velocidad y del vector aceleración. 3) Módulos
de la aceleración tangencial y normal para t = 1 s.
21. Una partícula se mueve en trayectoria plana, siendo las componentes
coordenadas del radio vector que define la posición de la
partícula en cualquier instante: x = 2t 2 – 3, y = t 3 + 1 expresadas x e y
en m y t en s. Calcular: 1) Vectores velocidad y aceleración. 2) El instante
en que v y a son paralelos. 3) El vector unitario en la dirección de
la tangente a la trayectoria en cualquier instante. 4) Los vectores aceleración
tangencial y normal para t = 1 s. 5) El vector unitario en la direción
normal a la trayectoria, el valor del radio de curvatura y el vector
de posición del centro de curvatura para t = 1 s.
22. Un movimiento de trayectoria plana es tal que: x = 1 + sen pt,
y = t – cos pt (SI). Calcular: 1) Vectores velocidad y aceleración. 2) Las
componentes intrínsecas del vector aceleración para t = 2 s. 3) Valor
del radio de curvatura en tal instante. 4) Coordenadas del centro de
curvatura en ese mismo instante.
23. La ecuación que define la trayectoria plana de un punto móvil
es: y = x 2 – 9 (SI), y la abscisa en función del tiempo es de la forma:
x = 2t – 3 (SI). Calcular: 1) Expresiones del vector de posición, del vector
velocidad y del vector aceleración. 2) Las aceleraciones tangencial y
normal en el instante t = 2,00 s. 3) Los instantes en los que el vector de
posición y el vector velocidad son perpendiculares.
24. Supongamos un movimiento circular de radio 27 cm y cuyo espacio
(l) (distancia sobre la propia curva a un origen tomado en ella),
queda determinado por la ecuación: l = 3 + t + 2t 2 , en la que el espacio
está medido en cm y el tiempo en s; se trata de calcular el vector aceleración
en el instante t = 2 s.
25. Una partícula se mueve en trayectoria circular de radio 1 m. La
partícula, inicialmente en reposo es acelerada con a(t) = 12t 2 – 6t – 4
(SI). Determinar: 1) La posición angular de la partícula en función del
tiempo. 2) Los módulos de las componentes intrísecas del vector aceleración.
3) Espacio recorrido sobre la trayectoria a los 2,30 s de iniciado
el movimiento.
26. El ángulo de rotación de un volante que gira alrededor de su
eje fijo viene dado por la ley: j = j 0
+ kt 2 , donde j 0
y k son constantes.
En un instante t la velocidad lineal de un punto de su periferia es v. Calcular
el módulo del vector aceleración total de ese punto en tal instante.
27. Una partícula se mueve en trayectoria plana y circular de 1 m
de radio, el valor de su aceleración tangencial en módulo es siempre
igual a su velocidad. En el instante inicial su velocidad angular es de p
rad/s. Determinar, al cabo de 1 s: 1) La aceleración angular de la partícula.
2) La aceleración tangencial. 3) La velocidad angular.
28. La figura nos representa una partícula que gira en trayectoria
circular de radio R = 1 m, de modo que el radio vector que parte de O
tiene una velocidad angular constante: q . = 2p rad/s. Si para t = 0,
r = 2R, determinar: 1) r = r(t), v = v(t) y a = a(t). 2) Los vectores
aceleración tangencial y normal para t = 5 s.
29. Una partícula se mueve en trayectoria plana, siendo los componentes
coordenadas del radio vector que define la posición de la
partícula, en cualquier instante y escritas en el SI: x = 4 sen 2t,
y = 2 cos 2t. Determinar: 1) Ecuación analítica de su trayectoria en la
forma f(x, y) = 0. 2) El sentido del movimiento de la partícula sobre su
trayectoria. 3) Ecuación de la hodógrafa. 4) Valores de los vectores
aceleración total, tangencial y normal para t = 9p/8 s.
30. Una partícula describe una curva plana que escrita en el SI tiene
por ecuación y 2 = 4x con una componente de la aceleración según
el eje OX que es constante e igual a 8 m/s 2 . Para t = 4 s se encuentra en
el origen de coordenadas. Calcular: 1) Las ecuaciones vectoriales horarias
del movimiento. 2) Los vectores aceleración tangencial y normal
para t = 2 s.
31. Las componentes coordenadas del vector que nos define la trayectoria
de una partícula son en el SI: x = 3t 3 – 5, y = 6t 2 – 1,
z = 4t 3 – 6. Calcular los módulos de la aceleración tangencial y normal
para t = 1 s.
32. El vector velocidad del movimiento de una partícula viene
dado por: v = (3t – 2)i + (6t 2 – 5)j + (4t – 1)k (SI) y el vector que nos
define la posición inicial es: r 0
= 3i – 2j + k m, calcular: 1) La expresión
del radio vector en cualquier instante. 2) Ecuación del vector aceleración.
3) Los vectores aceleración tangencial y normal para t = 1 s.
33. El vector velocidad de una partícula referido a un punto O (velocidad
definida por un observador en O) viene dado en el SI por:
v = i + 4tj – 3t 2 k. Determinar para t = 1 s: 1) El vector unitario en la
dirección de la tangente a la trayectoria. 2) El vector aceleración tangencial.
3) El vector aceleración normal. 4) El vector unitario en la dirección
de la normal a la trayectoria. 5) El valor del radio de curvatura.
34. El vector aceleración de una partícula referido a un punto O
(vector aceleración definido por un observador en O) viene dado en el
SI por: a = 2 (18t 2 + 1)i + 9j. En el instante t = 0 la velocidad es nula
y el vector de posición es: r 0
= 4j + 6k m. Se trata de determinar para
t = 1 s. 1) Las componentes intrínsecas del vector aceleración. 2) El valor
del radio de curvatura. 3) La posición del centro de curvatura.
35. Una partícula recorre la hélice que tiene por ecuación escrita
en el SI: r(t) = 3 cos 2t i – 3 sen 2t j + 13 t k. Determinar: 1) Los vectores
aceleración tangencial y normal en t = p s. 2) Espacio recorrido por
la partícula durante ese tiempo.
36. En la Fig. el carro A y el brazo B se mueven con velocidades v A
y v B
, y aceleraciones a A
el primero, y a B
respecto de A el segundo. Por su
parte la polea P sube el bloque C con velocidad v C
y aceleración a C
respecto
de ella. En un instante determinado las coordenadas de C son x 0
,
y 0
, z 0
, respecto del origen O. Determinar, en ese instante, la posición del
centro de curvatura de la trayectoria de C. DATOS: v A
= 0,4 m/s,
v B
= 0,4 m/s, v C
= 0,2 m/s, a A
= – 0,2 m/s 2 , a B
= 0,2 m/s 2 ,
a C
= 0,1 m/s 2 , x 0
= 1 m, y 0
= 4 m, z 0
= 5 m.
Problema IV-36.
Problema IV-37.
37. Desde un punto, distante d metros de un tramo recto de vía, se
sigue con un catalejo el paso de un tren que marcha a velocidad v,
como se indica en la Fig. Expresar la velocidad del tren en función de d,
q y de la velocidad angular de giro del catalejo.
38. Las ecuaciones horarias del movimiento de una partícula en
trayectoria plana, y en coordenadas polares entre t = 0 y t = 80 s son:
r = 25t (80 – t) y q = 05 , − 3×
10 − 4 t , escritas en el SI. Determinar a
los 30 s de iniciado el movimiento: 1) El vector velocidad y el vector
aceleración y su módulo. 2) En qué momento y para qué valor de q la
velocidad del proyectil es perpendicular al vector de posición.
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